四川省成都市树德协进中学2020学年高一数学3月月考试题（答案不全）

四川省成都市树德协进中学2020学年高一数学3月月考试题（答案不全）（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列an 中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为（ ）（A）12 （B）14 （C）16 （D）18 2、在ABC中，a10， B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（ ）（A）13项 （B）14项 （C）15项 （D）16项4、在ABC中，已知，则角A为（）AB CD 或5、在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 6.已知又，则( ). 或 7.如果则为第_象限角.一 二 三 四8.设则的值是( ). 9. ABC中，三内角成等差数列，则角B等于（A） （B） （C） （D）10.已知，则等于( ). 11.化简的结果是( ) 12.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( ) 二填空题（每小题4分，共16分）13. 已知等差数列-1，-4，-7，-10，则-301是这个数列的第_项14.已知是方程的两根，且则等于_.15在中，已知，则的形状 16.在中，则=_.三解答题（共74分）17(本小题满分12分)已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知da1，求这个数列的第30项。18(本小题满分12分)）化简19(本小题满分12分)已知20.(本小题满分12分)(文科) 在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。(理科)在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB）所成的角为（1）求角B的大小；（2）若b=,求a+c的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinx(sinx+cosx),其中x0,.（1）求f(x)的最大值和最小值;（2）若cos(+)=,求f()的值.22. (本小题满分14分)。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。参考答案22.。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由（1）得而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=，由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当取得最小值，且最小值为。此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。20.（本题满分14分）在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -。（）求sinC的值；（）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。（18）本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。满分14分。（）解：因为c