安徽省严桥中学2020学年度第一学期高一数学期中考试卷 新课标 人教版A

安徽省严桥中学2020学年度第一学期高一数学期中考试卷考试时间120分钟 满分150分 考试过程中不要使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1设集合A=，则 ( )A B C D3 A2下列各组函数中，两个函数相等的一组是 （ ）A与 B 与C 与 D 与3下列函数在其定义域内为增函数的是 （ ）A B C D4下列函数中，为偶函数的是 （ ）A B C D5指数函数的图象只可能是下列图形中的 ( )6 函数的图象是下列图形中的 ( )7下列不等式中不成立的是 ( )A B C D8.已知函数，对任意的，下列等式中恒成立的是 ( )A. B. C. D.9若函数惟一的零点同时在区间(0，16)，（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是 （ ）A. B. 或C. D. 10.定义域为R的奇函数在上为减函数，则在上是 ( )A. 增函数且恒为正值 B. 减函数且恒为正值C. 增函数且恒为负值 D. 减函数且恒为负值二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中相应的横线上）11.计算的值得 12.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为 cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为 （须注明函数的定义域）.13.已知函数，则= 14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半. 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.动植物在生长过程中衰变的碳14，可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的碳14就按其确定的规律衰变.经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%.设这群鱼是距探测时年前死亡的，则满足的等式为 ，将用自然对数的运算式子可以表示为 .（只写出运算式子不需要计算出结果，式子中可以出现自然对数、实数之间的四则运算.）三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（12分）设全集U=，集合A=，集合B=，分别求集合CUA、AB、AB16（13分）设函数)(1)求函数的定义域；(2)用函数单调性的定义，证明)在其定义域上为减函数.17（13分）已知函数的图象经过点，其中且(1)求的值； (2) 求函数的值域.18（14分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元若按每桶6元销售，则日均销售量为440桶，且从5元起，每桶销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶这个经营部怎样定价才能获得最大利润？19.（14分） 已知(1) 求的定义域；(2) 证明为偶函数；(3) 指出方程的实根个数，并说明理由.20.（14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； （3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示.参考答案一选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDCDCABCCB二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12. 13 14 、三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15（12分）设全集U=，集合A=，集合B=，分别求集合CUA、AB、AB解：全集U= 2分A= 4分B= 6分可得CUA= 8分 AB= 10分 AB= 12分16（13分）设函数)(1)求函数的定义域；(2)用函数单调性的定义，证明)在其定义域上为减函数.解：（1）由，得， 4分所以，的定义域为 5分（2）证明：任取，且， 6分则 9分(对差变形不合要求的扣去2分)， 11分， 即 12分所以，在定义域上为减函数 13分17（13分）已知函数的图象经过点，其中且(1)求的值； (2) 求函数的值域.解：（1）函数图象过点，所以，则 5分(2) 由得， 8分于是 12分所以，所求的函数值域为 13分18（14分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元若按每桶6元销售，则日均销售量为440桶，且从5元起，每桶销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶这个经营部怎样定价才能获得最大利润？解：日均利润最大，则总的利润就最大设定价为元，日均利润为元要获利每桶定价须在5元以上，即5 且日均销售量应 ，即 2分则 （517） 7分可以得， 11分由于-400，当=11时，取得最大值1240元 13分答：每桶定价11元时，该经营部可以获得利润最大 14分19.（14分） 已知（1）求的定义域；（2）证明为偶函数；（3）指出方程的实根个数，并说明理由.解：（1）由，得，即函数的定义域为 4分（2）对定义域中的任意都有，所以，为偶函数 9分（3）方程有两个实根 11分方程的根在内，方程可以同解变形为，即 12分设当时，为增函数，且，则在内， 有惟一零点，方程有惟一实根； 13分同理，在内，有惟一零点，方程有惟一实根；所以原方程有两个实数根 14分 注：若用作函数图象来说明，不扣分 20.（14分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式； （3）解关于的不等式，结果用集合或区间表示.解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0. 4分（2）当时， 6分由是奇函