安徽省寿县安丰高级中学高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案（无答案）新人教版必修4

2.3.4平面向量共线的坐标表示【学习目标】1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.【教学重点】向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解【教学难点】定比分点的理解和应用自主学习案【复习引入】前面，我们学习了平面向量可以用坐标来表示，并且向量之间可以进行坐标运算。这就为解决问题提供了方便。我们又知道共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？因此，我们有必要探究一下这个问题：两向量共线的坐标表示。【自主探究】思考：共线向量的条件是当且仅当有一个实数使得=，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？设=(x1, y1) =(x2, y2)（ ） 其中结论： ()x1y2-x2y1=0注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， ，x2, y2中至少有一个不为0.2充要条件不能写成 x1, x2有可能为0.3从而向量共线的充要条件有两种形式： ()合作探究案【课内探究】例1. 已知，且，求解：变式训练1：已知平面向量 ， ，且，则等于_.例2: 已知，求证:、三点共线证明： 点评:若从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_.例3:设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.解：点评:此题实际上给出了线段的中点坐标公式和线段三等分点坐标公式.变式训练3：当时,点P的坐标是什么？【当堂检测】：1、已知=+5，=2+8，=3（），则（ ）A. A、B、D三点共线B .A、B、C三点共线C. B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线2、若向量=(-1，x)与=(-x， 2)共线且方向相同，则x为_.3、设，且，求角4、已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（ ）A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)5、已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（ ）A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)6、若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=的实数的值为（ ）A.1 B.-2 C.0 D.27、设a=(,sin),b=(cos,),且ab,则的值是（ ）A.=2k+(kZ) B.=2k-(kZ)C.=k+(kZ) D.=k-(kZ)7、已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（ ）A.-2 B.9 C.-9 D.138、若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=_,y=_.9、已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为_.10、向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线?11.A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+(R),试问:当为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当在什么范围内取值时,点P在第三象限内?12.边形ABCD是正方形,BEAC,AC=CE