安徽省滁州市定远县民族中学2020学年高一数学10月月考试题

民族中学2020学年度上学期10月月考试卷高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合， ， ， 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 2. 如果， ， ，那么等于（ ）A. B. C. D. 3. 已知集合或， ，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数，则（ ）A. 2 B. 4 C. -4 D. 166.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7.设是定义在上的奇函数，且，当时， ，则A. B. C. D. 8.已知函数 的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A. B. C. D. 9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（ ）A. B. C. D. 10.已知， ， ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 11.函数是定义在上的偶函数，则（ ）A. B. 0 C. D. 112.已知函数（其中是圆周率， ），则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且C. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，则实数的值_14.若则_15.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足则实数的取值范围是_.16.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：等式对任意的恒成立；函数的值域为；若，则一定有；函数在上有三个零点其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. （12分）已知函数的定义域是集合,集合 是实数集.若，求；若，求实数的取值范围.18. （12分）（1）计算的值；（2）已知，求的值.19. （12分）已知定义在上的函数是奇函数.（1）求， 的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.20. （12分）已知为定义在上的奇函数，当 时， ，其中为自然对数的底数.（1）求出的值以及在上的解析式；（2）求出在定义域上的最大值和最小值.21. （12分）设函数满足， 为常数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并给出证明.22. （10分）为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为（为常数），如图（1）求容积y与时间t之间的函数关系式.（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？高一数学参考答案1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.A 11.C 12.B13.14.115.16.17. 解：（1）当故.（2）要 则要(i)当时，即时， 要.只需 解得(ii)当 时，即时， 故.综合(i)(ii)，实数 的取值范围为18.解：(1)原式=2+=2+=.(2) 因为，所以，所以 . 19.解：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得， 经检验符合题意，所以， （2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）因为为上减函数，且为奇函数所以等价于，所以恒成立即，所以20.解：（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，所以，即，所以，设，则，所以，又因为，所以在上的解析式为.（2）当时， ，设， ，在上是减函数，当时， 取最大值，当时， 取最大值，根据奇函数的性质可知， 在定义域上的最大值为，最小值为.21.解：（1）因为，所以，所以，所以，所以，解得 当时， ，定义域为，不满足.当时， 满足题意.所以.（2）当 时， ，函数的定义域为.在上为增函数.证明如下：设，且 因为且，所以可得从而，即，因此在上为增函数.22.解：（