安徽省淮南市第一中学2020学年高一数学下学期第二次段考试题（含解析）

安徽省淮南市第一中学2020学年高一数学下学期第二次段考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错； 选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.2.若直线过点，则此直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因线过点，所以直线的斜率为，所以直线倾斜角为故选：A3.若直线与平行，则实数的值为（ ）A. 或B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行， 解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用4.在下列函数中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A.,当时，不满足；B. ，当且仅当时成立，因为x0，故等号不成立，不满足；C. y=sin x+，0x，所以, y=sin x+，不满足；D. ，当且仅当时成立，满足，故选D.5.已知数列为等比数列，则的值为（ ）A. 7B. -5C. 5D. -7【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的性质及通项公式，列方程组求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【详解】a4+a72，a5a68，由等比数列的性质可知a5a6a4a7a4a78，a4+a72，a42，a74或a44，a72，a11，q32或a18，q3a1+a107故选：D【点睛】本题考查了数列的基本应用，考查等比数列的性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题6.若实数满足且，则取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是1,11；本题选择A选项.7.已知，则的最小值是（ ）A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【详解】lg2x+lg8ylg2，lg（2x8y）lg2，2x+3y2，x+3y1x0，y0，24，当且仅当x3y时取等号故选：C【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.9.点在直线上运动，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】C【解析】设A（4，1）关于直线xy1=0的对称点为A（2，3），|PA|+|PB|=|PA|+|PB|，当P、A、B三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值|AB|=3故选：C10.已知直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，则实数k的取值范围（）A. B. 或k1C. 或kD. 【答案】D【解析】【分析】联立，解得：x，y（k2）根据直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，即可得出0，0解出即可得出【详解】联立，解得：x，y（k2）直线kxy+2k+10与直线2x+y20的交点在第一象限，0，0解得：则实数k的取值范围是故选：D【点睛】本题考查了直线的交点、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11.设数列是以3为首项，为1公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A. 15B. 60C. 63D. 72【答案】B【解析】试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求解：数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n1）1=n+2，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选B考点：等差数列与等比数列的综合12.已知，满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平方，又，所以函数的最小值为故选：D【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键二、填空题（将答案填在答题纸上）13.等差数列中，前项和为，则当_时，取得最小值【答案】9【解析】【分析】推导出a90，a9+a100，a100，由此能求出当n9时，Sn取得最小值【详解】等差数列an中，前n项和为Sn，a10，S170，S180，a90，a9+a100，a90，a100，a10，当n9时，Sn取得最小值故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知过点的直线与两坐标轴正半轴相交，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为_【答案】8【解析】【分析】设直线方程的截距式：，由题意得，利用基本不等式求出ab的最小值则面积的最小值即可【详解】设直线l的方程为（a0，b0）P（1，4）在直线l上，即，当且仅当时，即b8，,a2时，等号成立故 故答案为8【点睛】本题着重考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题15.若，且，则 最小值是_【答案】13【解析】【分析】由题得 ，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得 ，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形关键，是中档题16.直线被两平行线与所截得的线段的长为2，则的倾斜角可以是；.其中正确答案的序号是_【答案】【解析】【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为60，所以直线m的倾斜角等于30+6090或603030故答案为：【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式.（为常数）【答案】(1) ; (2)见解析【解析】【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与 的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题18.已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（）在中，求边中线所在直线方程（） 求的面积.【答案】(I)；(II)8.【解析】试题分析：（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析： (I)设边中点为，则点坐标为直线.直线方程为： 即： 边中线所在直线的方程为： (II) 由得直线的方程为： 到直线的距离.19.已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前项和，证明.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）由等差数列性质得，得，再由成等比数列列d的方程求解即可（2）裂项相消得即可证明【详解】（1）由等差数列性质得，设等差数列的公差为，故数列的通项公式为.（2），.【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查裂项相消求和，准确计算是关键，是中档题20.某工厂家具车间造、型两类桌子，每张桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一张、型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张、型型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张、型型桌子分别获利润2千元和3千元.(1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)见解析；(2) 每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【解析】【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【详解】(1)设每天生产型桌子张，型桌子张，则，作出可行域如图阴影所示：(2)设目标函数为：把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上点，且与原点距离最大，此时取最大值.解方程得的坐标为.答：每天应生产型桌子2张，型桌子3张才能获得最大利润.【点睛】本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解属中档题21.已知数列前项和为，首项，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）时， 两式作差得即可求解；（2）求由错位相减法求和即可【详解】（1）时，；时， 两式作差得，故 又，故 （2）由（1） 【点睛】本题考查了递推关系求通项，等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形推理能力与计算能力，属