安徽省滁州市2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

2020学年安徽省滁州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 集合，故选C2.已知函数，则（ ）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A【解析】由题 选A3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】D【解析】由于函数 的定义域为 ，而函数的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A由于函数 的定义域为 ，而 的定义域为，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B由于函数 与函数 具有相同的定义域、但值域不同，故不是同一个函数故排除C由于函数的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同，故这2个函数是同一个函数故选D4.下列四个函数中为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别判断四个函数的奇偶性可知选D【详解】易知A为奇函数；B中函数，为非奇非偶函数；C故 为非奇非偶函数，D故 为偶函数故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断属基础题5.下列四个函数中，在上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：直接画出每一个选项对应的函数的图像，即得解.详解：对于选项A,函数的图像的对称轴为开口向上，所以函数在上为减函数.所以选项A是正确的.对于选项B,在在上为增函数，所以选项B是错误的. 对于选项C, 在在上为增函数，所以选项C是错误的.对于选项D,当x=0时，没有意义，所以选项D是错误的.故答案为：A.点睛：本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.6.已知，若，则等于（ ）A. 3 B. 5 C. 7 D. 9【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，所以，即；故选C考点：指数式的运算7.已知函数为定义在R上的奇函数，且时，则A. 1 B. 0 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得的值，又由函数为奇函数，分析可得，相加即可得答案【详解】根据题意，时，则，又由函数函数为定义在R上的奇函数，则，则；故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及利用函数的解析式求函数值，属于基础题8.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 是定义域为，且，知函数 为奇函数，排除A,C又，排除D，故选B9.若函数满足关系式，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知 ，则 ，联立解得 选A10.已知奇函数的定义域为且在上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性可得，由此求得a的范围【详解】奇函数的定义域为且在上单调递增，故在定义域内单调递增若实数a满足，即，故有，求得，故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题11.函数的值域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，把原函数转化为关于t的一元二次函数求解【详解】令，则，原函数化为，函数的值域是故选：C【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查二次函数值域的求法，是中档题12.设函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的图像如图所示，则根据题意，要使函数是在上的增函数，需满足 解得 .故选D【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由，得且函数的定义域为：；故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型14.已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：讨论当时，；（2）当时，则，最后求并集即可试题解析： .（1）当时，由，得.（2）当时，则，即.所以实数的取值范围是.15.已知函数为奇函数，则_【答案】【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义或利用奇函数的性质求值即可【详解】方法1：定义法因为，为奇函数，所以，解得方法2：性质法奇函数若定义域内包含，则必有，所以解得故答案为：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和应用，利用定义法是解决函数奇偶性应用题目中最基本的方法16.已知对一切上恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为，令，由，得，则，在上递减，当时取得最大值为，所以故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力属中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集，集合，.（1）求，；（2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据集合交集、并集的定义求结果，（2）根据集合的补集与并集求结果.【详解】（1），.（2）.【点睛】本题考查集合补集以及交集定义，考查基本求解能力.18.（1）已知，求的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）令，则，可得的解析式（2）设，利用待定系数法求解即可.试题解析：（1）令，则，所以，即函数.（2）设，则由，得，即，所以，解得.所以.19.已知函数判断函数的奇偶性并加以证明；判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】根据题意，先求出函数的定义域，由函数的解析式分析可得，即可得结论；根据题意，设，由作差法分析可得答案【详解】根据题意，函数，有，即，函数的定义域为，则函数为偶函数；函数在上为减函数，证明：设，则，又由，则，则，则函数在上为减函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与奇偶性的判定证明，注意利用定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题20.某商品上市30天内每件的销售价格元与时间天函数关系是该商品的日销售量件与时间天函数关系是.（1）求该商品上市第20天的日销售金额；（2）求这个商品的日销售金额的最大值.【答案】（1）750；（2）第15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元【解析】试题分析：（1）每件的销售价格元与时间天函数关系是，则上市20天，根据上述表达式可得日销售量为25，第20天的日销售金额是3025=750元，即可得到结果。（2）根据题干知日销售金额的表达式分：，时，=，时，=，分别求最值即可。（1）该产品上市第20天的销售价格为30元，日销售量为25件 ，所以该商品上市第20天的日销售金额是3025=750元（2）日销售金额为y元，则y=QP当，时，=，所以当x=15时，y取得的最大值为900元； 当，时，=，所以当x=20时，y取得的最大值为750元， 综上第15天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为900元21.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，求；求的解析式；求关于x的不等式的解集【答案】（1）0（2）（3）【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案；根据题意，设，即，分析可得的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式可得，结合函数为偶函数可得，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，当时，则，又由函数为偶函数，则，则，设，即，则，又由函数为偶函数，则，则，根据题意，当时，则，且在上为减函数，则，解可得：或，即不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题22.已知函数，在给定坐标系中作出函数的图象；若在上的最大值为，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】由的解析式，讨论，的解析式，画出函数的图象；讨论当时，求得的解析式和最大值，再考虑在上的最大值为，求得对称轴，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最大值，解方程可得所求值【详解】函