安徽省蚌埠田家炳中学2020学年高一数学上学期开学考试试题

安徽省蚌埠田家炳中学2020学年高一数学上学期开学考试试题满分：100分；考试时间：60分钟一. 选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1下列因式分解完全正确的是ABCD2下列给出的命题正确的是A高中数学课本中的难题可以构成集合B有理数集是最大的数集C空集是任何非空集合的真子集D自然数集中最小的数是13已知，2，则实数为A0B1C0或1D0或1或24不等式的解集是ABCD或5已知集合，则集合A，1，BC，D6关于二次函数，下列说法正确的是A图象与轴的交点坐标为B图象的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为7已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为ABC，D，8若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点A有且只有1个B有且只有2个C至少有3个D有无穷多个二. 填空题（每小题5分，共4小题，共20分）9一元二次方程的两根为，则的值为 10若函数，则（3），11对于两个非零实数，定义一种新的运算：若，则的值是12如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为 三. 解答题（共4题，总计40分）13已知（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值14.（1）解不等式（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围15已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围16设二次函数，是常数，（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若，点，在该二次函数图象上，求证：2020年高一数学开学模拟卷参考答案一选择题（共10小题）1下列因式分解完全正确的是ABCD【解答】解：、原式，错误；、原式不能分解，错误；、原式，错误；、原式，正确，故选：2下列给出的命题正确的是A高中数学课本中的难题可以构成集合B有理数集是最大的数集C空集是任何非空集合的真子集D自然数集中最小的数是1【解答】解：、难题不具有确定性，不能构造集合，故本选项错误；、实数集就比有理数集大，故本选项错误；、空集是任何非空集合的真子集，故本选项正确；、自然数集中最小的数是0，故本选项错误；故选：3已知，2， ，则实数为A0B1C0或1D0或1或2【解答】解：若，则，2，2，成立；若，则，不成立；当时，或（舍去）故选：4.不等式的解集是ABCD或【解答】解：不等式可化为，两边都减去3，得，该不等式的解集为故选：5已知集合，则集合A，1，BC，D【解答】解：；，1，故选：6关于二次函数，下列说法正确的是A图象与轴的交点坐标为B图象的对称轴在轴的右侧C当时，的值随值的增大而减小D的最小值为【解答】解：，当时，故选项错误，该函数的对称轴是直线，故选项错误，当时，随的增大而减小，故选项错误，当时，取得最小值，此时，故选项正确，故选：7已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的一元二次不等式的解集为ABC，D，【解答】解：关于的一元二次方程的解集为，且，不等式可化为，即可化为，即为，解得，故不等式的解集为，故选：8若对于任意非零实数，抛物线总不经过点，则符合条件的点A有且只有1个B有且只有2个C至少有3个D有无穷多个【解答】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，或，点的坐标为或故选：二填空题（共4小题）9一元二次方程的两根为，则的值为2 【解答】解：一元二次方程的两根为、，故答案为： 2 10若函数，则（3），【解答】解：对于，取得，（3）；设，则；故答案为：，11对于两个非零实数，定义一种新的运算：若，则的值是【解答】解：，即原式故答案为：12如图，直线与双曲线相交于，两点，轴，轴，则面积的最小值为6【解答】解：设，则将代入，得，整理，得，则，当时，的面积有最小值6故答案为6三解答题（共6小题）13已知（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值【解答】解：（1）；（2）由正方形的面积为9，得到，则14（1）解不等式（2）关于不等式解集为空集，求实数的取值范围【解答】解：（1）不等式可化为通分可得，即分解因式可得，解得或或，故解集为：或或；（2）当即时，原不等式可化为恒不成立，满足解集为空集；当时，可得，解得，综合可得实数的取值范围为，15已知集合，全集（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【解答】解：（1）当时，所以，（2）因为，所以，当，即即时满足题意，当时，由，有，解得，综合得：实数的取值范围为：或，16设二次函数，是常数，（1）判断该二次函数图象与轴的交点的个数，说明理由（2）若该二次函数图象经过，三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式（3）若，点