安徽省郎溪中学2020学年高一数学下学期期末模拟试题

2020学年高一年级第二学期期末测试数学试题卷（分值：150分 时间120分钟）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为 A. B. C. D.2.数列的通项公式不可能为A. B. C. D. 3.已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是.A B C D4.在各项都为正数的等比数列中，前三项的和为21，则=A33 B72 C84 D1895.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 6.直线与圆的位置关系是A相交 B相切 C相离 D取决于的值7.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为A. B. C. D. 118 正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形9 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于 A B C D10.若点和都在直线上，又点和点，则A.点和都不在直线上 B.点和都在直线上C.点在直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上11.在中，角所对的边分别为，若，则为.A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形12.若数列的通项公式分别是，且对任意恒成立，则实数的取值范围是A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一条光线经过点P（2，3）射到轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是 .14.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 .15.直线与直线间距离的最小值为_.16.在正四面体中，有如下四个命题：；该四面体外接球的半径与内切球半径之比为；分别取的中点并顺次连结所得四边形是正方形；三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分.则其中为真命题的序号为_.（填上你认为是真命题的所有序号）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知点和点.（）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程；（）求以线段为直径的圆的标准方程.18.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱 (1)试用x表示圆柱的高h；(2)当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少19.ABC中，已知点D在BC边上，且ADAC=0,sinBAC=223，AB=32,BD=3()求AD的长；()求cosC20.已知等差数列an中，公差d0，S7=35，且a2，a5，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若Tn为数列1anan+1的前n项和，且存在nN*，使得Tn-an+10成立，求实数的取值范围21.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，OA底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，ABC=60 (1)证明：直线MN/平面OCD；(2)求：异面直线AB与MD所成角的余弦值； 22.（本题满分12分）某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.（）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?（）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.数学答案和解析123456789101112CBCCDACDCBAC13. 【答案】 14. 14.【答案】35 15. 15.【答案】 16. 16.【答案】17.【答案】18.【答案】解：(1)如图：OA/O1A1，SO1SO=O1A1OA，即3-h3=x1，解得h=3(1-x)，其中0x1；(2)记圆柱的全面积为S，S=2rh+2r2=2x3(1-x)+2x2=2(-2x2+3x)=-4(x-34)2+94，0xAD，所以AD=3.(6分)()在ABD中，由正弦定理可知，BDsinBAD=ABsinADB，又由cosBAD=223，可知sinBAD=13(8分)所以sinADB=ABsinBADBD=63(10分)因为ADB=DAC+C=2+C，即cosC=63(12分)20.【答案】解：(1)由题意可得：7a1+762d=35(a1+4d)2=(a1+d)(a1+10d)，d0，化为2d=a1a1+3d=5，解得d=1a1=2，an=2+(n-1)=n+1(2)1anan+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2Tn=(12-13)+(13-14)+(1n+1-1n+2)=12-1n+2不等式Tn-an+10，即12-1n+2-(n+2)0.化为：n2(n+2)2n2(n+2)2=12(n+4n+4)12(24+4)=116.当且仅当n=2时取等号存在nN*，使得Tn-an+10成立，实数的取值范围是(-,11621.【答案】解：(1)证明：取OB的中点E，连接ME，NE，ME/AB，AB/CD，ME/CD，NE/OC，MEEN=E，OCCD=C