安徽省舒城千人桥中学2020学年高一数学上学期期末考试试题 理

千人桥中学20202020学年度第一学期期末考试高二数学(理)试卷（总分：150分 时间：120分钟）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1. 以边长为1的正方形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为 ( ) （A） (B) (C) (D)2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )3.中心角为,面积为的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为，则（ ）(A)12 (B)23 (C)34 (D)384. 已知直线过点，则该直线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D)25. 圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）6. “”是“”的（ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）（1） （2） （3） （4）(A)（1）与（2） (B)（3）与（4） (C)（2）与（4） (D)（1）与（3）8.椭圆的右顶点为,与双曲线在第一、四象限的公共点为，且为原点，若正方形的中心恰为与的公共焦点，则的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）9. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）10. 已知双曲线：，圆：若存在过点的直线与、都有公共点，则称为曲线与的“串点”以下不是曲线与的“串点”的为 ( )(A) (B) (C) (D)第卷二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处) 11. 关于函数的命题“，若，有”的否定 ；12. 直线被圆所截得的弦长等于_ ；13.命题“，使得”成立的充要条件是 ； 14.若双曲线过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的标准方程为 ；SEDF第15题图15.如图所示,E、F分别是边长为1的正方形SD1DD2边D1D、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列命题:SD平面DEF; 点S到平面DEF的距离为; DFSE; 该几何体的体积为, 其中正确的有 三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)16.(本大题满分12分)命题：双曲线的离心率大于，命题：关于的不等式在上恒成立.若为真命题，求实数的取值范围.17.(本大题满分12分)已知点与点，是动点，且直线与的斜率之积等于.()求动点的轨迹方程；()点为原点，当时，求第二象限点的坐标.18.(本大题满分12分)如图，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上.（）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.19.(本大题满分13分) 如图，四棱锥中，为棱中点，都是边长为的等边三角形.（）证明：平面 （）证明：（）求点到平面的距离.20.(本大题满分10分) 已知抛物线与直线相切 （）求抛物线的方程.（) 过点作直线交抛物线于两点.若直线分别交直线于两点，求的取值范围. 21.(本大题满分13分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.（）求椭圆的方程; (II) 直线与椭圆交于两点，为线段的中点，射线交椭圆于点，若，求的面积.理数答案110 BCBBA BDADA11. ，若，有12. ;13. ;14. ;15. 16解： 3分 5分又 8分若为真命题，则真且真，即假且真 9分 所求实数的取值范围为 12分17.（I）解： 设点的坐标为 由题意得，化简得 .故动点的轨迹方程为 （没写不扣分） 6分（II），故 8分 又由（I）知 9分由得， 11分又点在第二象限内 点的坐标为 12分18解（）由得圆心 1分圆的方程为 2分故切线斜率存在，可设切线方程为，即圆心到直线的距离，故 5分切线方程为 6分（）可设圆的方程为，则由得，即 8分点在圆上圆与圆有公共点，即圆心距有， 10分故所求圆心的横坐标的取值范围为12分19（）证明： 又 ，为平行四边形 又平面平面 4分（）证明：连接交于,连接，由（）知为平行四边形又都是边长为的等边三角形，为正方形，故 6分都是边长为的等边三角形, 又为正方形，即有，故 8分由得平面又由（）知 ，故平面,即，得证 9分（）由（）知点到底面的垂线即为又中，由（）知平面，故,中，设求点到平面的距离为，则，故13分另解：由（）知平面，即求点到平面的距离又由平面，故平面即求中点到边的高，即为120解（）由得 2分抛物线与直线相切，故或（舍） 4分抛物线的方程. 5分（）由已知直线斜率存在，设为，即方程为由得，设，则有 7分又直线方程分别为，与直线联立，得，,故9