北京师大附中2020学年度高一数学第二学期期末考试试卷

北京师大附中2020学年度试高一数学第二学期期末考试卷第I卷（模块卷）本试卷分第I卷（模块卷，100分）和第II卷（综合卷，50分）两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若直线的倾斜角为120，则直线的斜率为A. B. C. D. 2. 下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的 3. 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是A. B. C. D. 4. 若a，b是异面直线，直线c/a，则c与b的位置关系是A. 相交B. 异面C. 平行D. 异面或相交 5. 如果实数x、y满足条件，那么的最大值为A. 2B. 1C. -2D. -3 6. 直线交于E、F两点，则ECF的面积为A. B. C. D. 7. 在下列关于直线l，m与平面的命题中真命题是A. 若B. 若C. 若D. 若 8. 圆心为C（，3）的圆与直线l：P、Q两点，O为坐标原点，且满足，则圆C的方程为A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是_。 10. 圆关于直线对称的圆的方程是，则实数a的值是_。 11. 四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，在外接球面上两点A，B间的球面距离是_。 12. 如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF。设M、N分别是BD和AE的中点，那么；平面CDE；MN/CE；MN、CE异面以上4个命题中正确的是_。三、解答题：本大题共3小题，共40分。 13. （本小题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点P，并且垂直于直线。（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。 14. （本小题满分13分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC。且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点。求证：（I）FD/平面ABC（II）平面EDB 15. （本小题满分14分）已知点P（2，0），及圆C：（I）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（II）设过点P的直线与圆C交于A，B两点。当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程。第II卷（综合卷）四、选填题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。选择题在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 16. 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为_。 17. 如图，把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，在这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则这个小球的半径是_。 18. 若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 五、解答题：本大题共3小题，共38分。 19. （本小题满分13分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切。（I）求圆的方程；（II）设直线与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（III）在（II）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体中，P为中点（I）求三棱锥C-PDB的体积（II）在对角线上是否存在一点Q，使得，若存在，求出；若不存在，说明理由。 21. （本小题满分13分）已知数列的通项公式是是等差数列，令集合，。将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为。（I）若的通项公式；（II）若，且数列的前5项成等比数列，。（i）求满足的正整数n的个数；（ii）证明：存在无穷多组正整数对使得不等式成立。试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1. B2. D3. B4. D5. B6. C 7. B8. C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 1：8：2710. 211. ；12. 三、解答题：本大题共3小题，共40分。 13. （I）；（II）1； 14. 略。 15. （I）；（II）四、选填题：本大题共3小题，每小题4分，