山东省淄博市淄川区般阳中学2020学年高一数学上学期期中试题

山东省淄博市淄川区般阳中学2020学年高一数学上学期期中试题第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ）A. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y=x有相同图象的一个是（ ）A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.函数的定义域为（ ）A B. C. D.6.已知命题，总有，则（）A. 使得B. 使得C. 总有D. ,总有7.已知一次函数满足，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 8.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10.设M、N是两个非空集合，定义MN=（a，b）|aM，bN，若P=0，1，2，Q=1，2，则PQ中元素的个数是（）A. 4B. 9C. 6D. 311.若且x+y=1，则的最小值是（ ）A.4 B. C. D. 12.定义在上偶函数满足：对任意的，有则（）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合的真子集的个数是_.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.15.不等式的解集为_16.设集合且MN=2,则值是_.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求及值18.（12分）已知全集为，集合，.（1）当a=3时，求；（2）若，求实数的取值范围.19.（14分）（1）若x0，求f（x）=的最小值（2）已知0x，求f（x）=x（1-3x）的最大值20.（14分）已知二次函数b是实数，若，且方程有两个相等的实根求函数的解析式；求函数在区间上的最值21.（18分）已知函数.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）设，证明：在上单调递减.淄川区般阳中学2020学年度高一上学期期中考试数学试题2020年11月13日第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，则（ A ）A. B. C. D. 2.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（B ）A. B. C. D. 3.下列函数中，与函数y=x有相同图象的一个是（ C ）A. B. C. D. 4.已知函数，则的值为（ A ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.函数的定义域为（ C ）A B. C. D.6.已知命题，总有，则（B）A. 使得B. 使得C. 总有D. ,总有7.已知一次函数满足，则的解析式为（ B ）A. B. C. D. 8.已知，则“”是“”的（ A）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9.函数的图象大致是（ C ）A. B. C. D. 10.设M、N是两个非空集合，定义MN=（a，b）|aM，bN，若P=0，1，2，Q=1，2，则PQ中元素的个数是（C）A. 4B. 9C. 6D. 311.若且x+y=1，则的最小值是（ A）A.4 B. C. D. 12.定义在上偶函数满足：对任意的，有则（D）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.集合的真子集的个数是_7_.14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_-2_.15.不等式的解集为_16.设集合且MN=2,则值是_-2或0_.三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）求及值试题解析：（1）解：依题意，且，故，且，即函数的定义域为.（2），.18.（12分）已知全集为，集合，.（1）当a=3时，求；（2）若，求实数的取值范围.解析:(1)当a=3时,(2) 由，得可得19.（14分）（1）若x0，求f（x）=的最小值（2）已知0x，求f（x）=x（1-3x）的最大值【详解】（1）若x0，则3x0，f（x）=+3x2=12，当且仅当=3x，即x=2时，取“=”，因此，函数f（x）的最小值为12；（2）若，f（x）=x（1-3x）=3x（1-3x）=，当且仅当3x=1-3x，即x=时，取“=”，因此，函数f（x）的最大值为20.（14分）已知二次函数b是实数，若，且方程有两个相等的实根求函数的解析式；求函数在区间上的最值【详解】根据题意，二次函数，若，则，即，又由方程有两个相等的实根，即方程有两个相等的实根，则有，解可得：，则；由的结论，则对称轴为，在单调递减，在单调递增，最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.21.（18分）已知函数.（1）求的