山东省青州第二中学2020学年高一数学10月月考试题

山东省青州第二中学2020学年高一数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 如图所示，可表示函数图象的是()A. B. C. D. 2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（）A. 2,4,6B. 1,3,5C. 2,4,5D. 2,53. 已知函数f（x）=3x2-4，x0x+2，x=0-1，x0，则f(f(12)= _ A. -1B. 2C. 1D. 34. 集合A=xN*|x2-3x-40，B=x|x2-3x+2=0，若BCA，则满足条件的集合C的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 35. 已知集合P=xR|x1，Q=1，2，则下列关系中正确的是（）A. P=QB. PQC. QPD. PQ=R6. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2-x2）f（x）的实数x的取值范围为（）A. (1,+)B. (-,-2)C. (-,-2)(1,+)D. (-2,1)7. 函数f（x）=x+3+1x+2的定义域为（）A. x|x-3且x-2B. x|x-3且x2C. x|x-3D. x|x-2且x38. 已知函数f（2x+1）=6x+5，则f（x）的解析式是（）A. 3x+2B. 3x+1C. 3x-1D. 3x+49. 函数f(x)=x2+2x-3的递增区间为（ ）A. (-,-3B. -3,1C. (-,-1D. 10. 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）A. y=ln(x+2)B. y=-x+1C. y=(12)xD. y=x+1x11. 设U=-1，2，3，4，5，A=-1，5，B=2，4，则B（UA）=（）A. 2B. 1,3,4,5C. 2,3,4D. 2,412. 设一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-1x3，则ab的值为（）A. -13B. 23C. -29D. 29二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合A=x|x2+2x-a=0,xR，若A是空集，则实数a的取值范围是_14. 已知函数f(x)=x+4,x02x,x0，若f（a）2，则实数a的取值范围是_15. 集合M=x|0x3，N=xN|0x-11，则MN= _ 16. 对于任意的实数m0，1，mx2-2x-m2，则x的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A=x|x2-2x-3=0，B=x|mx+1=0（1）若m=1，求AB；（2）若AB=A，求实数m的值18. 已知函数fx=2x-1x+1,x3,5.（I）判断fx在区间3,5上的单调性并证明；（II）求fx的最大值和最小值.19. 已知函数f(x)mx-lnx -1（m为常数）（1）若函数f(x)恰有1个零点，求实数m的取值范围；（2）若不等式mx-exf(x)+a对正数x恒成立，求实数a的最小整数值20. 已知集合A=x|x2-x-120，B=x|（x+a）（x-2a）0，其中a0（1）求集合A；（2）若AB=，求实数a的取值范围21. 已知函数f（x）=x2+ax+2；（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数f（x）在-5，5上是单调函数，求a的取值范围22. 定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断，本题主要考查了函数的定义以及函数的应用要求了解，对于一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个x值，存在唯一的一个变量y与x对应则由定义可知，满足函数定义但不满足，因为图象中，当x0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是故选C2.【答案】A【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，8，又A=2，4，6，则A（UB）=2，4，6，故选：A由题意和补集的运算求出UB，由交集的运算求出A（UB）本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题3.【答案】A【解析】解：函数f（x）=3x2-4，x0x+2，x=0-1，x0，f（）=3(12)2-4=-134，f(f(12)=f（-134）=-1故答案为：-1先求出f（）=3(12)2-4=-134，从而f(f(12)=f（-134），由此能求出结果本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4.【答案】C【解析】解：A=xN*|x2-3x-40=1，2，3，4，B=x|x2-3x+2=0=1，2，又BCA，所以满足条件的集合C为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个，故选：C化简A，B，再利用BCA，即可求出满足条件的集合C的个数本题考查集合的包含关系及应用，解答的关键是理解BCA，比较基础5.【答案】C【解析】解：集合P=xR|x1，是数轴上x1的点的集合，Q=1，2，是数轴上的两个点的集合，是集合P的子集，即QP故选：C直接利用集合的元素的关系判断两个集合的关系即可本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义6.【答案】C【解析】解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=-1，f（x）在0，+）上单调递增；f（x）是奇函数，f（x）在（-，0上也单调递增，f（x）在定义域R上单调递增；由原不等式得：2-x2x，解得x-2，或x1；实数x的取值范围为（-，-2）（1，+）故选C根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2-x2）f（x）得，2-x2x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式7.【答案】A【解析】解：由x+30x+20，解得x-3且x-2函数f（x）=x+3+1x+2的定义域为x|x-3且x-2故选：A分析：由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解本题考查函数的定义域及其求法，是基础题8.【答案】A【解析】解：函数f（2x+1）=6x+5=3（2x+1）+2，f（x）=3x+2故选：A直接利用配方法，求解函数的解析式即可本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力9.【答案】D【解析】【分析】此题考查二次函数的对称轴，开口方向，单调区间，属于简单题.【解答】解：函数f(x)=x22x-3的对称轴是x=-1，开口向上，根据二次函数的性质可得单调增区间是-1,+）.故选D.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，是解答的关键根据指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，对勾函数和复合函数单调性，逐一分析四个答案中函数的单调性，可得答案【解答】解：A中，函数y=ln（x+2）在区间（0，+）上为增函数，B中，y=-x+1在区间（0，+）上为减函数，C中，y=（）x在区间（0，+）上为减函数，D中，y=x+在区间（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，故选A.11.【答案】D【解析】解：U=-1，2，3，4，5，A=-1，5，B=2，4，UA=2，3，4，则B（UA）=2，4故选D 由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12.【答案】C【解析】解：一元二次不等式ax2+bx+10的解集为x|-1x3，-1，3是对应一元二次方程ax2+bx+1=0的两个根且a0，则由根与系数之间的关系可得-1+3=-ba=2-13=1a=-3，解得a=-，b=，ab=-=-29，故选：C根据一元二次不等式的解集和一元二次方程根之间的关系，即可求出结论本题主要考查一元二次不等式的应用，将一元二次不等式的解集转化为对应一元二次方程根的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握三个二次之间的关系13.【答案】(-,-1)【解析】【分析】本题主要考查了集合的概念与表示中空集的相关知识，属于基础题【解答】解：集合A=x|x2+2x-a=0,xR，A是空集，x2+2x-a=0无解，=4-4(-a)0，解得a-1，实数a的取值范围是(-,-1)故答案为：(-,-1)14.【答案】-2，01，+)【解析】【分析】本题考查函数的运用：解不等式，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于基础题讨论a0，a0，由指数不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：当a0，a+42，可得-2a0；当a0，2a2，解得a1，故a的范围是-2，01，+）故答案为-2，01，+）15.【答案】1，2【解析】解：M=x|0x3，N=xN|0x-11=xN|1x2=1，2，MN=1，2故答案为：1，2 求出N中不等式解集的自然数解确定出N，找出M与N的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16.【答案】（-，-1【解析】解：不等式mx2-2x-m2可化为mx2-2x-m-20，函数f（x）=mx2-2x-m-2，则f（x）=（x2-1）m-2x-2对于m0，1时，f（x）0恒成立，即不等式（x2-1）m-2x-20恒成立；令g（m）=（x2-1）m-2x-2，则函数g（m）在区间0，1上的最小值大于或等于0；因为函数g（m）的一次项系数为x2-1，当x2-1=0时，x=1，且x=1时，g（m）=-4不合题意；x=-1时，g（m）=0满足题意；当x2-10时，有x1或x-1，函数g（m）在区间0，1上单调递增，g（m）的最小值是g（0）=-2x-20，解得x-1，应取x-1；当x2-10时，有-1x1，函数g（m）在区间0，1上单调递减，g（m）的最小值是g（1）=x2-2x-30，解得x-1或x3，此时x不存在；综上，x的取值范围是x-1故答案为：（-，-1不等式mx2-2x-m2化为mx2-2x-m-20，设函数f（x）=mx2-2x-m-2，对于m0，1时f（x）0恒成立，转化为g（m）=（x2-1）m-2x-2在区间0，1上的最小值大于或等于0；讨论一次项系数x2-1的取值，求出g（m）的最小值，列出不等式即可求出x的取值范围本题主要考查了利用函数的单调性求函数最值的应用问题，解题时把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想17.【答案】解：（1）由A中方程变形得：（x-3）（x+1）=0，解得：x=3或x=-1，即A=-1，3，把m=1代入B中方程得：x+1=0，即x=-1，可得B=-1，则AB=-1；（2）AB=A，BA，当m=0时，B=，满足题意；当m0时，B=-1m，A=-1，3，-1m=-1或-1m=3，解得：m=1或m=-13，综上，实数m的值为0，1或-【解析】（1）把m=1代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的交集即可；（2）由A与B的并集为A，得到B为A的子集，确定出m的范围即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18.【答案】解：(1)f(x)在区间3,5上是递增的,证明如下:f(x)=2x-1x+1=2(x+1)-3x+1=2-3x+1,任取x1，x23，5，且x10，x2+10，即(x1+1)(x2+1)0.又x1x2，x1-x20.f(x1)f(x2).f(x)=2x-1x+1在区间3，5上是递增的.(2)由(1)知,f(x)的最小值为f(3)=23-13+1=54，f(x)的最大值为f(5)=25-15+1=32.【解析】本题主要考查函数的单调性和最大(小)值，属于较基础题.(1)根据增函数的定义进行判断和证明；(2)利用(1)的结论，利用函数的单调性求函数的最值即可.19.【答案】解：（1）f（x）的定义域为（0，+），函数f（x）恰有1个零点方程f（x）=0仅有一个正实数解，由f（x）=0，得m=lnx+1x，设g（x）=lnx+1x，则g(x)=-lnxx2，令g（x）0得0x1，令g（x）0，得x1，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（x）在x=1处取得唯一的极大值，即为最大值，故g（x）的最大值为g（1）=1当x趋近于0时，lnx+1趋近于-，所以g（x）为负数，当x趋近于+时，x 的增长速度大于lnx+1的增长速度，且当x1时lnx+1x0，故g（x）趋近于0，由图可知，当m0或者m=1时，方程m=g（x）仅有一个实数解，m的取值范围为m|m0或m=1；（2）mx-exf（x）+a，lnx-exa-1，设h（x）=lnx-ex，h(x)=1x-ex又h(x)=1x-ex在（0，+）上为减函数，h（1）=1-e0，h(12)=2-e0，h(x)=1x-ex存在唯一的零点x0(12，1)，此时h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，且h(x0)=1x0-ex0=0，1x0=ex0，x0=-lnx0，由单调性知h(x)max=h(x0)=lnx0-ex0=-（x0+1x0），又x0(12，1)，故-52-(x0+1x0)-2，mx-exf（x）+a对任意正数x恒成立时，a-1-2，a-1，实数a的最小整数值为-1【解析】（1）首先写出f（x）的定义域，函数f（x）恰有1个零点方程f（x）=0仅有一个正实数解，由f（x）=0，得m=lnx+1x，设g（x）lnx+1x，然后求导，找出g（x）的最值，结合图象求出m的范围；（2）mx-exf（x）+alnx-exa-1设h（x）=lnx-ex，求导判断h（x）的单调区间，利用单调性求出a的最值即可本题考查了函数的求导，利用导数求单调区间，求最值，还涉及到函数的零点等知识，内容丰富，综合性强，较难解决20.【答案】解：（1）若x2-x-120，则（x-4）（x+3）0，解得：x-3，或x4，故集合A=x|x2-x-120=x|x-3，或x4，（2）a0，B=x|（x+a）（x-2a）0=x|-ax2a，若AB=，则-a-32a4，解得a2，故实数a的取值范围（0，2【解析】（1）解二次不等式x2-x-120，求得集合A；（2）解二次不等式（x+a）（x-2a）0求出集合B，进而根据AB=，可得实数a的取值范围本题考查的知识点是集合的交集及其运算，解二次不等式，难度不大，属于基础题21.【答案】解：（1）当a=-1时，f（x）=x2-x+2，该函数图象开口向上，所以该函数在(-，12上单调递减，在12，+)上单调递增（2）若f（x）在-5，5上单调递增，对称轴x=-a25得a-10，若f（x）在-5，5上单调递减，对称轴x=-a25得a-10综上可知a的取值范围是a|a-10或a10【解析】（1）通过a=1化简函数的解析式，利用二次函数的开口方向，结合对称轴求出单