山东省淄博市淄川区高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

第二章 点、直线、平面之间的位置关系课题：2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学习目标：1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.学习过程：【学情调查 情境导入】（预习教材P44 P47，找出疑惑之处）复习1：平面的特点是_、 _ 、_.复习2：平面性质(三公理)公理1_；公理2_；公理3_.【问题展示 合作探究】探究1：异面直线及直线间的位置关系观察：如图在长方体中，直线与的位置关系如何？结论：新知1：异面直线 试试：请在上图的长方体中，再找出3对异面直线问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图2-1,在长方体中，直线，那么直线与平行吗?图2-1新知3: 公理4 (平行公理) 问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图2-1中,与,与的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何? 新知4: 定理 探究3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图2-2新知5: 如图2-2,已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ,，把与所成的 叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是 ，就说这两条直线互相垂直，记作 .反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题例1 如图,分别为空间四边形各边的中点， 求证：四边形EFGH是平行四边形.例2 如图，在正方体中，.（1）那些棱所在的直线与直线是异.面直线（2）和 ，和的夹角是多少/(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 动手试试练 1 正方体的棱长为，求异面直线与所成的角.2. 如图2-5，在三棱锥中，、分别是和上的点，且，设与、所成的角分别为，求证：.【达标训练 巩固提升】A1. 为三条直线，如果，则的位置关系必定是（ ）.A.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对A2. 已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）. A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线B3. 已知,，且是异面直线，那么直线（ ）. A.至多与中的一条相交 B.至少与中的一条相交 C.与都相交 D.至少与中的一条平行B4. 正方体的十二条棱中，与直线是异面直线关系的有_条.C5. 长方体中,=1，异面直线与所成角的余弦值是_. 知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图，则直线与直线是异面直线.试试吧，你