精选幻灯片-22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质

22.1.3二次函数y=ax+k的图象,1,温故知新,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2(a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,抛物线的开口就越小.,2,二次函数的图像,例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1和y=2x21的图像,解:列表,描点,连线,3,二次函数的图像,(1)抛物线y=2x2+1,y=2x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(2)抛物线y=2x2+1,y=2x21与抛物线y=2x2有什么关系?,思考,（1）抛物线y=2x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=2x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,4,(2)抛物线y=2x2+1,y=2x21与抛物线y=2x2的异同点:,y=2x2+1,抛物线y=2x2,抛物线y=2x21,向上平移1个单位,抛物线y=2x2,向下平移1个单位,y=2x21,y=2x2,抛物线y=2x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,5,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移34个单位呢？,(1)得到抛物线y=2x2+5,(2)得到抛物线y=2x23.4,6,总结,抛物线y=ax2与y=ax2k之间的关系是：（k0）,形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同，而顶点位置和抛物线的位置不同,抛物线之间的平移规律：,抛物线y=ax2,抛物线y=ax2k,向上平移k个单位,抛物线y=ax2,向下平移k个单位,抛物线y=ax2+k,7,函数y=ax2(a0)和函数y=ax2+k(a0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k0时，抛物线y=ax2+k的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a|x4|,则(),x1,x2,x3,x4,y1,y4,y3,y2,A.y1y2y3y4,B.y2y1y3y4,C.y3y2y4y1,D.y4y2y3y1,B,18,10已知二次函数y=ax2+c，当x取x1,x2(x1x2,x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（）A.a+cB.a-cC.cD.c,D,19,11.已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,20,课时时小结,向上,向下,(0,k),(0,k),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而增大。,当x0时，y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=k,x=0时,y最大=k,抛物线y=ax2+k(a0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移|k|个单位得到.,|a|越大开口越小，反之开口越大。,21,1某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.,试一试,x,y,A,B,O,C,解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4,根据题意有A(-0.8,0),B(0.8,0),将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4,a=_,涵洞所在抛物线的函数解析式为y=_x2+2.4,22,2.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?,解:以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+c.,则B点坐标为(2,