3.1 任意角和弧度制

,考点1,考点2,返回目录,返回目录,考纲解读,考向预测,返回目录,以选择题或填空题的形式考查任意角的三角函数的定义、半角或角所处的象限等问题.,返回目录,1.角的有关概念(1)角:角可以看成平面内绕着端点从一个位置到另一个位置所成的.旋转开始时的射线叫做角的,旋转终止时的射线叫做角的,射线的端点叫做角的.2.角的分类:角分、（按角的旋转方向）.3.在直角坐标系内讨论角,一条射线,旋转,图形,始边,终边,顶点,正角,零角,负角,返回目录,象限角:角的顶点在原点,始边在上,角的终边在第几象限,就说这个角是.象限界角:若角的终边在上,就说这个角不属于任何象限,它叫.与角终边相同的角的集合:.4.弧度制1弧度的角:叫做1弧度的角.,x轴的正半轴,第几象限角,坐标轴,象限界角,|=k360+,kZ,长度等于半径长的圆弧所对的圆心角,规定:正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是.|=(l是以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径).用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值lr与所取的r的大小,仅与有关.弧度与角度的换算:360=弧度;180=弧度.弧长公式:,扇形的面积公式:S扇形=.,返回目录,正数,负数,0,无关,角的大小,2,返回目录,考点1象限角、三角函数值符号的判断,(1)如果点P(sincos,2cos)位于第三象限，试判断角所在的象限；(2)若是第二象限角,则的符号是什么?,返回目录,【分析】(1)由点P所在的象限,知道sincos,2cos的符号,从而可求sin与cos的符号.(2)由是第二象限角,可求cos,sin2的范围,进而把cos,sin2看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在u的象限,从而sin(cos),cos(sin2)的符号可定.,返回目录,【解析】(1)点P(sincos,2cos)位于第三象限,sincos0cos0,0,的符号是负号.,返回目录,(1)熟记各个三角函数在每个象限内的符号是关键.(2)判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限.(3)对于已知三角函数式的符号判断角所在象限,可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号,再判断角所在象限.,返回目录,(1)已知为第三象限的角,则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限(2)若角的终边与的终边相同,则在0,2)内终边与角的终边相同的是.,返回目录,【答案】(1)D(2),【解析】(1)为第三象限角,2k+2k+,k+k+,kZ;当k为偶数时在第二象限,k为奇数时在第四象限.故应选D.(2)=+2k(kZ),=+k(kZ).依题意,依次令k=0,1,2得=,返回目录,考点2弧长与扇形的面积,已知扇形的周长为4cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,扇形面积最大?并求出这个最大面积.,【分析】利用扇形的弧长和面积公式,可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数,或表示成半径的函数,进而求解.,返回目录,【解析】解法一:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,弧长为l,则有l=r.由题意有r+2r=4,得r=(cm),S=当且仅当=,即=2时取等号,此时r=1(cm).故当半径r=1cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1cm2.,返回目录,解法二:设扇形的圆心角为(02),半径为r,面积为S,则扇形的弧长为r,由题意有2r+r=4=.S=r2=r2=2r-r2=-(r-1)2+1,r=1(cm)时,S有最大值1(cm2),此时=2(弧度),故当半径为1cm,圆心角为2弧度时,扇形面积最大,其最大值为1cm2.,返回目录,涉及弧长和扇形面积的计算,可用的公式有角度和弧度表示两种,其中弧度表示的公式结构简单易记好用.弧长和扇形面积的核心公式是圆周长公式C=2r和圆面积公式S=r2,当用圆心角的弧度数代替2时,即可得到一般弧长和扇形面积公式l=r,S=r2.,返回目录,（1）已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；（2）已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，求扇形的面积.,返回目录,【解析】(1)设扇形圆心角的弧度数为(02rad舍去；当r=4cm时，l=2(cm),此时，=rad.,返回目录,(2)设扇形弧长为l,72=72rad=rad,R=20cm,l=R=20=8(cm),S=820=80(cm2).,返回目录,1.区分象限角、范围角（如锐角、钝角）等概念.2.理解弧度概念,正确利用rad=180进行度与弧度的互化.3.理解由弧度概念推导的弧长公式、扇形面积公式.4.本学案概念较多,需注意各自特