2019年中考数学模拟试卷及答案解析10-12

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（3分）在4，6，0，2四个数中，最小的实数是（）A6B4C0D22（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A6.75103吨B6.75104吨C6.75105吨D6.75104吨3（3分）由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A11B12C13D144（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻B父亲年龄比儿子年龄大C通过长期努力学习，你会成为数学家D下雨天，每个人都打着雨伞5（3分）有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的=（）A30B45C60D756（3分）下列计算正确的是（）A3a2a2=3Ba6a2=a3C（a2）3=a5Da2a3=a57（3分）下列说法正确的是（）A长方体的截面一定是长方形B了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查C一个圆形和它平移后所得的圆形全等D多边形的外角和不一定都等于3608（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD9（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D13610（3分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，BAD比大BAE大48设BAD和BAE的度数分别为x、y，那么x、y所适合的一个方程组是（）ABCD二、填空题（共5小题；共15分）11（3分）某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的6为参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为8.6，9.5，9.7，8.8，9，9.2，则这6个数据中的中位数是 分12（3分）如图，OCAB于点O，1=2，则图中互余的角有 对13（3分）因式分解：a39ab2= 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，CB的长为 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点B顺时针旋转到A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=x上，再将A1BO1绕点A1顺时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（，1），则点A8的横坐标是 三、解答题（共9小题，满分0分）16计算：（1）0sin60+（2）217先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b=18如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x轴、y轴的格点上（1）直接写出AC的坐标；（2）点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；（3）以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA2+OC219某中学开展“阳光体育一小时”活动，按学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动的学生约有 名20某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中ABCD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角为31，渔船N的俯角为45已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1：0.25，为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i=1：1.75，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60，sin310.52）21如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象交于点A（1，4）和点B（a，1）（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标22某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23如图，点A是O直径BD延长线上的一点，C在O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是O的切线；（2）若O的半径为2，求ABC的面积24在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在以A，B，C，M，A，B，C，M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1【考点】2A：实数大小比较【分析】根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可【解答】解：6402，最小的数是6，故选：A【点评】本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小2【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75104故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有33=9个正方体，第二层有4个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+4=13个；故选：C【点评】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数4【考点】X1：随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A、C、D选项都是不确定事件；B、是必然事件故选：B【点评】关键是理解必然事件是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养5【考点】JA：平行线的性质【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2+30=180，解方程即可【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得2+30=180，解得=75故选：D【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据平角的定义，列方程求解6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、3a2a2=2a2，故错误；B、a6a2=a4，故错误；C、（a2）3=a6，故错误；D、正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题7【考点】L3：多边形内角与外角；I9：截一个几何体；Q2：平移的性质；V2：全面调查与抽样调查【分析】A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；C、利用平移的性质判断即可；D、多边形的外角和是确定的，错误【解答】解：A、长方体的截面不一定是长方形，错误；B、了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是抽样调查，错误；C、一个圆形和它平移后所得的圆形全等，正确；D、多边形的外角和为360，错误，故选：C【点评】此题考查了多边形内角与外角，截一个几何体，平移的性质，以及全面调查与抽样调查，弄清各自的定义及性质是解本题的关键8【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x10，得x1，由42x0，得x2，不等式组的解集是1x2，故选：D【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】首先根据BOD=88，应用圆周角定理，求出BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得BAD+BCD=180，据此求出BCD的度数是多少即可【解答】解：BOD=88，BAD=882=44，BAD+BCD=180，BCD=18044=136，即BCD的度数是136故选：D【点评】（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设BAD的度数为x，BAE的度数为y，根据BAD比大BAE大48，正方形的内角为90，据此列方程组即可【解答】解：设BAD的度数为x，BAE的度数为y，由题意得，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组二、填空题（共5小题；共15分）11【考点】W4：中位数【分析】求中位数时，若为奇数个数时，直接排序取中间数；若为偶数个数时，取中间两个数的平均数作为中位数【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：8.6，8.8，9，9.2，9.5，9.7，中位数为：=9.1 故答案为：9.1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12【考点】J3：垂线；IL：余角和补角【分析】根据OCAB于点O，可知1与AOE互为余角，2与COD互为余角，又因为1=2，则相互交换又多了两对互余角【解答】解：OCAB，1+AOE=90，2+COD=90，即1与AOE互为余角，2与COD互为余角，又1=2，则相互交换又多了两对互余角即1与COD互为余角，2与AOE互为余角所以共有4对故答案为：4【点评】本题考查了垂线的知识，解答本题的关键是根据垂直得出直角，继而找到互余的角13【考点】53：因式分解提公因式法【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a39ab2=a（a29b2）=a（a3b）（a+3b）故答案为：a（a3b）（a+3b）【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键14【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3，CE=43=1，RtBCE中，CB=综上所述，BE的长为2或故答案为：2或【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解15【考点】R7：坐标与图形变化旋转；F9：一次函数图象与几何变换【分析】先求出点A2，A4，A6的横坐标，探究规律即可解决问题【解答】解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）故答案为6+6【点评】本题考查坐标与图形的变换旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题（共9小题，满分0分）16【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案【解答】解：（1）0sin60+（2）2=12+4=13+4=2【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用相关性质化简各数是解题关键17【考点】4J：整式的混合运算化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2+2=4【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质【分析】（1）直接利用坐标系得出A，B点坐标；（2）利用平行四边形的性质得出D点位置；（3）利用正方形的性质得出四边形CAMN【解答】解：（1）如图所示：A（0，4），B（3，0）；（2）如图所示：D（3，4）；（3）如图所示：四边形CAMN即为所求【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及正方形的性质，正确掌握正方形的性质是解题关键19【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；（2）用360度乘以B组的百分比可得；（3）总人数乘以C项目的百分比可得圆心角度数；（4）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）根据题意得：8040%=200（人），故本次共调查200名学生，故答案为：200（2）扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角是360（140%20%25%）=54，故答案为：54；（3）C项目的人数为20020%=40，补全图形为：（4）“篮球”的百分比为140%20%25%=15%，则喜欢篮球运动的学生约有120015%=180（人），故答案为：180【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；B7：分式方程的应用；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）在直角PEN，利用三角函数即可求得ME的长，根据MN=EMEN求解；（2）过点D作DNAH于点N，利用三角函数求得AN和AH的长，进而求得ADH的面积，得到需要填筑的土石方数，再根据结果比原计划提前20天完成，列方程求解【解答】解：（1）在直角PEN中，PNE=45，EN=PE=30m，在RtPME中，PME=31，ME=50（m），则MN=EMEN=20（m）答：两渔船M、N之间的距离是20米；（2）过点D作DQAH于点Q由题意得：tanDAB=4，tanH=，在直角DAQ中，AQ=6（m），在直角DHQ中，HQ=42（m）故AH=HQAQ=426=36（m）SADH=AHDQ=432（m2）故需要填筑的土石方是V=SL=432100=43200（m3）设原计划平均每天填筑xm3，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2xm3根据题意，得：10x+（）2x=43200，解得：x=864经检验x=864是原方程的解答：施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米【点评】本题考查了仰角的定义以及坡度，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；98：解二元一次方程组；FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上，k=14=4，反比例函数解析式为y=把点A（1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M，如图所示A、O两点关于直线l对称，点M为线段OA的中点，点A（1，4）、O（0，0），点M的坐标为（，2）直线l与线段AO的交点坐标为（，2）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：（1）由点的坐标利用待定系数法求函数系数；（2）得出点M为线段AO的中点本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度22【考点】FH：一次函数的应用；B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A款汽车总价+B款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款【解答】解：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元则：，解得：x=8经检验，x=8是原方程的根且符合题意 答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；（2）设购进A款汽车y量，则906.5y+5（15y）96，解得：10y14因为y的正整数解为10，11，12，13，14，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元，购进A款车辆y辆，则：W=（86.5）y+（75a）（15y）=（a0.5）y+3015a，当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同，此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键23【考点】MD：切线的判定【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得ACO=90，据此即可证得；（2）易证A=B=