2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-17

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）的倒数是（）AB2CD22（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1304（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2，则它的众数及中位数分别为（）A7，8B7，6C6，7D7，45（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）ABCD6（3分）如图所示，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，若1=26，则2的度数是（）A26B64C54D以上答案都不对7（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A91分B92分C93分D94分8（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0Ba+b0C（b1）（a+1）0D（b1）（a1）09（3分）下列三个命题中，是真命题的有（）对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形A3个B2个C1个D4个10（3分）如图，点A，B为直线y=x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=（x0）于C，D两点若BD=3AC，则9OC2OD2的值为（）A16B27C32D48二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）若a3am=a9，则m= 12（3分）因式分解：x34x= 13（3分）在RtABC中，C=90，BC=8且cosB=，则AB= 14（3分）如图，点D、E分别是ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，A=80，则BED= 15（3分）如图，将ABC绕点C顺时针旋转至DEC，使点D落在BC的延长线上，已知A=27，B=40，则ACE= 16（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图8，则下列4个结论：b24ac0； 2ab=0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确的是 三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）解方程：=118（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AB=5、AO=3，求菱形的面积19（10分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果20（10分）已知A=（xy）（1）化简A；（2）若x26xy+9y2=0，求A的值21（12分）如图，ABC是等边三角形，D为BC的中点，（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）；过点B作AC的平行线BH；过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论22（12分）某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？23（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=和直线y=x+m的交点（1）若直线y=x+m过点D（0，3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=上求异于M的点P，使P在CMA的外接圆上25（14分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】17：倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，直接解答即可【解答】解：（2）=1，的倒数是2，故选：D【点评】本题主要考查倒数的定义，解决此类题目时，只要找到一个数与这个数的积为1，那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一定是负数2【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，ADC=2ABC=140，故选：B【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图的定义，从上往下看到的几何图形是俯视图即可判断【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项6【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角【分析】已知1，且DOF与1是对顶角，可求DOF，再利用DOF与2互余，求2【解答】解：1=26，DOF与1是对顶角，DOF=1=26，又DOF与2互余，2=90DOF=9026=64故选：B【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大7【考点】W1：算术平均数【分析】直接利用数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，可得出总分，再减去数学97分，化学89分，即可得出答案【解答】解：物理成绩是：9339789=93（分）故选：C【点评】此题主要考查了算术平均数，正确得出总分是解题关键8【考点】13：数轴；1G：有理数的混合运算【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：1a0，b1，ab0，a+b0，故A、B错误；1a0，b1，b10，a+10，a10故C正确，D错误故选：C【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键9【考点】O1：命题与定理【分析】根据矩形的判定方法一一判断即可；【解答】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故是假命题；三个角是直角的四边形是矩形，正确，故是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，故是真命题；故选：A【点评】本题考查矩形的判定，解题的关键是记住矩形的判定方法，属于中考常考题型10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；KQ：勾股定理【分析】设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），进而可得出BD=n、AC=m，结合BD=3AC可得出n=3（m），再利用勾股定理及配方法可得出9OC2OD2=9（m）2+4（n）2+4，代入n=3（m）即可求出结论【解答】解：设点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，n），则点C的坐标为（m，），点D的坐标为（n，），BD=n，AC=m，BD=3AC，n=3（m）9OC2OD2=9（m2+）（n2+），=9（m）2+4（n）2+4，=9（m）2+369（m）24，=32故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，利用勾股定理及配方找出9OC2OD2=9（m）2+4（n）2+4是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11【考点】46：同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案【解答】解：由题意可知：3+m=9，m=6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型12【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键13【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出B的度数，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：cosB=，B=60，A=30，则BC=AB=8，故AB=16故答案为：16【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确得出B度数是解题关键14【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】先利用SSS证明ABDEBD，再根据全等三角形对应角相等即可求出BED【解答】解：在ABD与EBD中，ABDEBD，BED=A=80故答案为80【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明出ABDEBD是解题的关键15【考点】R2：旋转的性质；K8：三角形的外角性质【分析】先根据三角形外角的性质求出ACD=67，再由ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC，得到ABCDEC，证明BCE=ACD，利用平角为180即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACD=A+B=27+40=67，ABC绕点C按顺时针方向旋转至DEC，ABCDEC，ACB=DCE，BCE=ACD，BCE=67，ACE=180ACDBCE=1806767=46故答案为：46【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到ABCDEC16【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点【分析】利用抛物线与x轴的交点个数对进行判断；利用抛物线的对称轴方程对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y0，则可对进行判断；利用二次函数的性质对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，所以正确；抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的一个交点点（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线开口向下，当x1x21时，则y1y2；当1x1x2时，则y1y2；所以错误故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【考点】B3：解分式方程【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+3）24（x3）=（x3）（x+3）x2+6x+94x+12=x29，x=15，检验：x=15代入（x3）（x+3）0，原分式方程的解为：x=15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型18【考点】L8：菱形的性质【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又AC=2OA=6，BD=2OB=8【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键19【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：1530%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%360=108，B景点接待游客数为：5024%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108；（2）E景点接待游客数所占的百分比为：100%=12%，2018年“五一”节选择去E景点旅游的人数约为：8012%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，同时选择去同一个景点的概率=【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比20【考点】6A：分式的乘除法【分析】（1）直接利用分式的基本性质化简得出答案；（2）首先得出x，y之间的关系，进而代入求出答案【解答】解：（1）A=（xy）=（xy）=；（2）x26xy+9y2=0，（x3y）2=0，则x3y=0，故x=3y，则A=【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确分解因式是解题关键21【考点】N3：作图复杂作图；KB：全等三角形的判定；KK：等边三角形的性质【分析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据ASA定理得出DECDFB即可【解答】解：（1）作图如下：如图1；如图2：（2）DECDFB证明：BHAC，DCE=DBF，又D是BC中点，DC=DB在DEC与DFB中，DECDFB（ASA）【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键22【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用【分析】（1）根据题意可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据费用不超过8000元，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】（1）解：设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意得，解得：答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元（2）解：设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100m）个，依题意得60（100m）+100m8000，解得m50，答：最多购买垃圾箱50个【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意得出不等关系是解题关键23【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx轴，点M的横坐标为1点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M（1，4）点M在y=上，k=14=4（2）存在过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）此时PM+PN最小点N（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点N的坐标为（4，1）N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）设直线MN1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=直线MN1的解析式为令y=0，得x=P点坐标为（，0）【点评】此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等24【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据题意求出m，解方程组求出M点坐标，根据二次函数的性质求出p、q，得到二次函数的解析式；（2）根据一元二次方程根的判别式进行判断；（3）根据二次函数的性质求出点C的坐标、点A的坐标，根据勾股定理求出CM，根据勾股定理的逆定理判断CMA是直角三角形，根据三角形的外接圆的性质计算【解答】解：（1）把D（0，3）坐标代入直线y=x+m中，得m=3，从而得直线y=x3，由M为直线y=与直线y=x3的交点，得，解得，得M点坐标为M（2，1），M为二次函数y=x2+px+q的顶点，其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=，得=2，p=4；由=1，=1，解得，q=3二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x24x+3；（2）M是直线y=和y=x+m的交点，解得，M点坐标为M（，），=、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p1）x+qm=0，=（p1）24（qm）=（1）24（+m）=10，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x24x+3，当x=0时，y=3点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3M点的坐标为M（2，1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，1），由勾股定理，得CM=2AC2+AM2=20=CM2，CMA是直角三角形，CM为斜边，CAM=90直线y=与CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则CPM