2019年中考数学模拟试卷及答案解析12-12

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3.00分）3的相反数是（）A3B3CD2（3.00分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD3（3.00分）下列各项计算正确的是（）A（5）0=0Bx3+x3=x5C（a2b3）2=a4b6D2a5a6=2a114（3.00分）如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）ABCD5（3.00分）如图，已知直线DE经过点A，1=B，2=50，则3的度数为（）A50B40C130D806（3.00分）如图，AD是O的切线，切点为A，AC是O的直径，CD交O于点B，连接OB，若的度数为70，则D的大小为（）A70B60C55D357（3.00分）如图，点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，点C在x轴上，且CO=OB，ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）ABCD8（3.00分）如图，ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若BAE=40，CEF=15，则D的度数是（）A65B55C70D75二、填空题（每小题3分，共18分）9（3.00分）为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为 10（3.00分）分解因式：2xy6y= 11（3.00分）一件童装每件的进价为a元（a0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元12（3.00分）如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD=150米，且OB=3OD，OA=3OC，则AB= 米13（3.00分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为 14（3.00分）如图所示，在ABC中，A=40，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC延长线分别交于点E，F，则和的长度和为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6.00分）先化简，再求值：，其中a=116（6.00分）小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少？17（6.00分）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码A1，A2和两名男工作人员的代码B1，B2把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率18（7.00分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，ABBE，DEBE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE19（7.00分）某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷调查，调查分为“A：骑自行车；B：不行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2），请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取 名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？20（7.00分）海岛A的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67，航行12海里到达C点，又测得海岛A在北偏东45方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由【参考数据：sin67；cos67；tan67】21（8.00分）在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示（1）甲车到达B地停留的时长为 小时（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式（3）直接写出两车在途中相遇时x的值22（9.00分）如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；（2）在（1）的条件下，求的值；（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为 （直接填答案）23（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标24（12.00分）如图，在ABC中，C=90，AC=BC=6点P在边AC上运动，过点P作PDAB于点D，以AP、AD为邻边作PADE设PADE与ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0x6）（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）（2）当点E落在边BC上时，求x的值（3）求y与x之间的函数关系式（4）直接写出点E到ABC任意两边所在直线距离相等时x的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1【考点】14：相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3的相反数是3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图3【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式乘以单项式运算法则计算得出答案【解答】解：A、（5）0=1，故此选项错误；B、x3+x3=2x3，故此选项错误；C、（a2b3）2=a4b6，故此选项错误；D、2a5a6=2a11，正确故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算、合并同类项和单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键4【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断【解答】解：，由得x1，由得x2，不等式组的解是x2在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】首先由1=B，根据内错角相等，两直线平行，得出DEBC，再根据两直线平行，同位角相等，得出3=2【解答】解：1=B，DEBC（内错角相等，两直线平行），3=2（两直线平行，同位角相等），又2=50，3=50故选：A【点评】本题考查的是平行线的判定定理及平行线的性质，比较简单6【考点】MC：切线的性质【分析】由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AD与AC垂直，根据弧AB的度数求出所对圆心角的度数，进而C的度数，在直角三角形中求出所求角度数即可【解答】解：AD是O的切线，切点为A，AC是O的直径，ADAC，即A=90，的度数为70，AOB=70，C与AOB都对，C=AOB=35，在RtACD中，C=35，D=55，故选：C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及弧、圆心角、圆周角之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】连OA，由于CO=OB，根据三角形面积公式得到SAOB=SABC=2=1，再根据反比例函数y=（k0）的k的几何意义得到|k|=2SAOB=2，然后利用反比例函数的性质得到k的值，从而确定反比例函数的性质【解答】解：连OA，如图，CO=OB，SAOC=SAOB，SAOB=SABC=2=1，|k|=2SAOB=2，反比例函数图象在第一、三象限，k=2，反比例函数的解析式为y=故选：C【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）的k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|8【考点】L5：平行四边形的性质；LE：正方形的性质【分析】想办法求出B，利用平行四边形的性质D=B即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，AEF=90，CEF=15，AEB=1809015=75，B=180BAEAEB=1804075=65，四边形ABCD是平行四边形，D=B=65故选：A【点评】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题3分，共18分）9【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：305000=3.05105故答案为：3.05105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10【考点】53：因式分解提公因式法【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可【解答】解：原式=2y（x3）故答案为：2y（x3）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11【考点】32：列代数式【分析】先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式【解答】解：实际售价为：3a0.6=1.8a，所以，每件童装所得的利润为：1.8aa=0.8a故答案为：0.8a【点评】本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义12【考点】SA：相似三角形的应用【分析】先根据OB=3OD，OA=3OC及AOB=COD可得出AOBCOD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出AB的值【解答】解：OB=3OD，OA=3OC，AOB=COD，AOBCOD，=，即=，解得AB=450（米）故答案为：450【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意得出AOBCOD是解答此题的关键13【考点】H3：二次函数的性质【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度【解答】解：抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，A点坐标为（0，1）当y=1时，4x2=1，解得x=，B点坐标为（，1），C点坐标为（，1），BC=（）=1，故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大14【考点】MN：弧长的计算【分析】在ABC中利用三角形内角和求得ABC+ACB，然后根据BCD是等边三角形求得BDC和BCD的度数，则EBD+DCF即可求得，再根据弧长公式即可求解【解答】解：在ABC中，ABC+ACB=18040=140，BC=BD=CD，BCD是等边三角形，DBC=DCB=60，EBD+DCF=3606060140=100，则和的长度和是：=故答案为【点评】本题考查了弧长的计算公式以及等边三角形的判定与性质，求得EBD+DCF是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式=，当a=1时，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则16【考点】B7：分式方程的应用【分析】设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，根据时间=路程速度结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解答】解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得x=80经检验，x=80是原方程的根2x=160答：小明的速度是80米/分，爸爸的速度是160米/分【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17【考点】X6：列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再中出代表一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，代表一男一女的结果数为8，所以代表一男一女的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18【考点】KD：全等三角形的判定与性质【分析】欲证明AB=DE，只要证明RtABCRtDEF（HL）即可；【解答】证明：BF=ECBC=EFABBE，DEBEB=E=90在RtABC和RtDEF中RtABCRtDEF（HL）AB=DE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型19【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）用A组的人数除以A组所占的百分比即可得到调查的学生的总数；（2）先用总人数分别减去A组、B组和D组人数得到C组人数，再利用C组所占百分比乘以360即可得到C组所对扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以C组的百分比即可估计在上下学交通方式中选择坐公交车的人数【解答】解：（1）本次调查共抽取7070%=100人，故答案为：100；（2）C选项的人数为100（70+20+5）=5（人），扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为360=18，补全条形图如下：（3）3000=150（人），估计有150名学生在上下学交通方式中选择坐公交车【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和用样本估计总体20【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，B=9067=23，ACD=9045=45，则CD=ADtan45=x，BD=，BDCD=BC，由题意得，解得x=，8nmilenmile，渔船没有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键21【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值【解答】解：（1）由题意可得，甲车到达B地停留的时长为：722=3（小时），故答案为：3；（2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，得，即甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=80x240；（3）由题意可得，甲车的速度为：1602=80千米/时，乙车的速度为：360（71）=60千米/时，第一次相遇的时间为：16060=h，设第二次相遇的时间为xh，则（36060x）=160或（36060x）=320（80x240），解得，x=或x=10（舍去），答：两车在途中相遇时x的值是或【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答22【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LO：四边形综合题；S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据BPAG，AB=AD，四边形ABCD是矩形，运用AAS判定ABPDAG，即可得出AG=BP；（2）根据ABPDAG，得出AP=DG，再根据AP=AD，即可得到DG=AD=AB，再根据ABCD，判定DGEBAE，最后根据相似三角形的性质，得出=；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，根据ABPDAG，即可求得=，得出DG=a，再根据DGEBAE，运用相似三角形的性质，得出=即可【解答】解：（1）如图，BPAG，BAD=90，ABF+BAF=90，BAF+DAG=90，ABF=DAG，在ABP和DAG中，ABPDAG（AAS），AG=BP；（2）ABPDAG，AP=DG，AP=AD，DG=AD=AB，ABCD，DGEBAE，=；（3）设AP=a，则AD=2AP=2a，AB=3AD=6a，BPAG，BAD=90，ABF+BAF=90，BAF+DAG=90，ABF=DAG，又BAP=ADG，ABPDAG，=，即=3，DG=a，ABGD，DGEBAE，=故答案为：【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的殴打与性质的综合应用，解决问题的关键是根据相似三角形的对应边相等，以及相似三角形的对应边成比例进行推导计算在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形23【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）先利用抛物线的对称性得到B（3，0），则可设交点式y=a（x+1）（x3），然后展开即可得到C点坐标；（2）利用三角形面积公式得到6a=6，然后求出a即可得到抛物线解析式；（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，则OF=2m+1，HF=1，讨论：当CGF=90时，证明RtQGHRtGFH，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标；当CFG=90时，证明RtGFHRtFCO，利用相似比得到=，解方程求出m即可得到此时Q的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（1，0）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，当x=0时，y=3a，C（0，3a）；（2）AB=4，OC=3a，SACB=ABOC=6a，6a=6，解得a=1，抛物线解析式为y=x22x3；（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，OF=2m+1，HF=1，当CGF=90时，QGH+FGH=90，QGH+GQH=90，GQH=HGF，RtQGHRtGFH，=，即=，解得m=9，Q的坐标为（9，0）；当CFG=90时，GFH+CFO=90，GFH+FGH=90，CFO=FGH，RtGFHRtFCO，=，即=，解得m=4，Q的坐标为（4，0）；GCF=90不存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先由C=90，AC=BC，得出A=45，再解等腰直角APD，得出AD=APcosA=x=PD，然后根据平行四边形对边相等得出PE=AD=x；（2）当点E落在边BC上时，先由平行线的性质得出CPE=A=45，再解等腰直角CPE，得出PC=PEcosCPE=x=x，再根据AP+PC=AC列出方程x+x=6，解方程即可；（3）分两种情况进行讨论：当0x4时，y=SPADE，根据平行四边形面积公式求解即可；当4x6时，设DE与BC交于G，PE与BC交于F求出GE=DEDG=x（6x）=x6，再根据y=SPADESGFE计算即可；（4）由（2）知，x=4时，点E落在边BC上，此时点E到ABC任意两边所在直线距离均不相等，所以分两种情况进行讨论：当E在ABC内部时，0x4过E作ELAC于L，EMAB于M，延长DE交BC于N，则ENBC求出EL=x，E