二次函数的图象.ppt

二次函数的图象,授课教师:钟惠芝,复习回顾:二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象有何关系?,想一想:由于y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,所以我们首先讨论y=2(x-1)2的图象.,抛物线,抛物线,相同,相同,(0,0),(0,1),直线X=0,直线X=0,向上,向上,列表：,猜想：1、函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象的形状、位置有何关系？2、在同一直角坐标系作出函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象。,5,y=2(x-1)2,4.,y=2x2,在以上坐标系中作出函数y=2x2、y=2(x-1)2与y=2(x-1)2+1的图象。,在以上坐标系中作出函数y=2x2、y=2(x-1)2与y=3(x-1)2+1的图象。,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,4.,y=2x2,小结：二次函数y=2x2，y=2(x-1)2，y=2(x-1)2+1的图象都是抛物线，并且形状，只是不同.将函数y=2x2的图象向平移1个单位就得到y=2(x-1)2的图象；再向平移1个单位就得到y=2(x-1)2+1的图象.,相同,位置,右,上,议一议,二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有何关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标是什么?当X取哪些值时,y的值随X值的增大而增大?当X取哪些值时,y的值随X值的增大而减小?y=3(x+1)2+4呢?,答:二次函数y=3(x+1)2的图象和二次函数y=3(x+1)2+4的图象与二次函数y=3x2的图象形状相同,位置不同.,将y=3x2的图象向左平移1个单位就得到y=3(x+1)2的图象,再向上平移4个单位就得到y=3(x+1)2+4的图象.,它们是轴对称图形,它的对称轴是直线X=-1,顶点坐标是(-1,0)和(-1,4).,对于函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,当X-1时,y的值随X值的增大而减小;当X-1时,y的值随X值的增大而增大.,二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有何关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标是什么?,答:二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象形状相同,位置不同.将y=-3x2的图象向平移个单位就得到y=-3(x-2)2的图象,再向平移个单位就得到y=-3(x-2)2+4的图象.它们是轴对称图形,它的对称轴都是顶点坐标是和,右,2,上,4,直线X=2,(2,4).,(2,0),课堂总结:,一般地,平移y=ax2的图象就得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标都与a,h,k的值有关.,向上,向下,直线x=h,直线x=h,(h,k),(h,k),随堂练习：,分别指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=2(x+3)2-0.5;y=-3.5(x+1)2+5,y=2(x+3)2-0.5的图象开口方向向上、对称轴为x=-3、顶点坐标(-3,