湖南师大 高中数学 离散型随机变量的均值1课件 新人教A版必修1

2.3离散型随机变量的均值与方差,2.3.1离散型随机变量的均值,1.离散型随机变量X的分布列是什么概念？,复习巩固,2.两点分布与二项分布各有什么特点？,复习巩固,对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率.但在实际问题中，有时我们需要知道随机变量的平均取值.因此，如何根据离散型随机变量的分布列，计算随机变量的均值，就成为一个研究课题.,复习巩固,离散型随机变量的均值,1、某商场将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的三种糖果按321的比例混合销售，则在1kg混合糖果中，这三种糖果的质量分别为多少？,探究新知,2、以三种糖果的平均单价作为混合糖果的单价是否合理？如何确定每1kg混合糖果的合理定价？,探究新知,3、如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，从中任取一颗糖果对应的单价为X，则随机变量X的分布列是什么？每1kg混合糖果的合理定价与这个分布列有什么关系？,合理定价随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和.,探究新知,4、若某射手射击所得的环数X的分布列为如何估计该射手在n次射击中每次射击的平均环数？,探究新知,5、利用分布列计算射手每次射击的平均环数的一般规律是什么？,平均环数随机变量的每个取值与其对应的概率的乘积之和.,探究新知,一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称EXx1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望.那么离散型随机变量的均值反映了什么数字特征？,反映了随机变量取值的平均水平.,形成结论,1、若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，那么P(Yaxib)与P(Xxi)（i1，2，n）有什么关系？,P(Yaxib)P(Xxi),探究新知,2、若随机变量X的分布列为P(Xxi)pi，i1，2，n，则随机变量YaXb的分布列是什么？,P(Yaxib)pi，i1，2，n，,探究新知,3、若YaXb，则EY与EX的关系如何？由此可得E(aXb)等于什么？,EYaEXb，,E(aXb)aEXb.,探究新知,4、若随机变量X服从两点分布,k0，1，则EX等于什么？,EXp,5、若XB(n，p)，则EX等于什么？,EXnp,探究新知,例1一个袋子里装有大小相同的4个黑球,3个白球，2个红球.从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个黑白球得1分，每取到一个红球得2分，用X表求所得分数，求：（1）X的概率分布列；（2）X的数学期望.,典例讲评,例2甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是0.5，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数的分布列和数学期望.,E1,典例讲评,1.离散型随机变量的分布列只反映随机变量在各取值点的概率，离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平.,2.离散型随机变量的均值由随机变量的分布列所惟一确定，且随机变量的均值与随机变量有相同的单位.,课堂小结,3.离散型随机变量的均值是常数，样本数据的平均值随着样本的不同而变化，它是一个随机变量.样本数据均值随着样本容量的增加而趋近于随机变量的均值，即总体的均值（如抛掷骰子所得点数的均值）.,课堂小结,4.随