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文档简介

精选,1,第五讲结构固有特性分析,-CAE技术基础,精选,2,回顾,无阻尼自由振动有阻尼自由振动简谐载荷作用下的强迫振动,精选,3,固有频率和振型,固有频率：也可称为特征频率、共振频率、主频率。振型：结构在特定频率下的变形称为主振动模态，也可称为振型、特征型、固有型。每一振型与特定的固有频率有关，这些结果反映结构动力特征，决定结构怎样对动力载荷做出响应。,一阶主振型,二阶主振型,三阶主振型,精选,4,梁的弯曲振动,Fs：剪力M：弯矩,精选,5,不考虑剪切变形和截面转动的影响时，微元体满足力矩平衡条件，对右截面上任意点取矩，得,动力学方程,略去高阶小量，得,由材料力学知，弯矩与挠度的关系为,（1）,（2）,（3）,（4）,将（3）和（4）代入（1），得到两点弯曲振动方程,精选,6,若梁为等截面，则方程可化为,方程含有对空间变量的四阶偏导数和对时间变量的二阶偏导数，求解时必须引入4个边界条件和2个初始条件。,固有频率和模态函数,讨论梁的自由振动，因此令,得到运动方程,精选,7,tong,于是导出方程,对于等截面梁，上式可化为,变系数微分方程，除少数特殊情形之外得不到解析解。,方程（5）的解确定梁弯曲振动的模态函数，设其一般形式为,（5）,其中，,代入方程（5），导出特征方程,因此可将方程（5）的通解写成,通解为,精选,8,积分常数及参数应满足的频率方程由梁的边界条件确定。,可解出的无穷多个固有频率及对应的模态函数，构成系统的第个主振动，,系统的自由振动时无穷多个主振动的叠加,其中，常数和由系统的初始条件确定。,精选,9,常见的约束状况与边界条件有以下几种：,固定端简支端自由端,固定端处梁的挠度和转角等于零，即,简支端处梁的挠度和弯矩等于零，即,自由端处梁的弯矩和剪力等于零，即,精选,10,算例：求简支梁的固有频率和模态函数,列出简支端处的边界条件,代入,得到,因，故由以上方程组得，且得到频率方程。,精选,11,由，解得，,而，所以解得,代回表达式，得到模态函数,归一化,精选,12,精选,13,算例,某导弹弹长3m，弹径160mm，弹体壁厚5mm。材料的杨氏模量E=70GPa，密度=2.7103kg/m3。求该弹简支状态下的前三阶固有频率及主振型。（保存结果与上机结果比对）,精选,14,CAE大作业内容：,确定分析对象尺寸、材料自拟静强度分析对上述对象施加载荷和边界进行静强度分析，载荷大小及作用点自拟。（可能的话与解析解进行比对）模态分析计算分析对象的前三阶频率及主振型，边界条件自拟。（可能的话与解析解进行比对）,大作业考核形式
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