排列与排列数公式应用题PPT课件

.,1,排列数的应用,莆田二中高二1班,例1：（1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？,(2)7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？,(3)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？,(4)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？,(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,(5)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有种排法，而三个女孩之间有种排法，所以不同的排法共有：（种）。,捆绑法,若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？,说一说,相邻,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,捆绑法:,对于相邻问题,常常先将要相邻的元素捆绑在一起,视作为一个元素,与其余元素全排列,再松绑后它们之间进行全排列.这种方法就是捆绑法.,若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,男生、女生相间排列，有多少种不同的排法？,解：先把四个男孩排成一排有种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,甲、乙两人的两边必须有其他人，有多少种不同的排法？,解：先把其余五人排成一排有种排法，在每一排列中有四个空档（不包括两端），再把甲、乙插入空档中有种方法，所以共有：（种）排法。,插空法,例2：七个家庭一起外出旅游，若其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。,插空法:,对于不相邻问题,先将其余元素全排列,再将这些不相邻的元素插入空挡中,这种方法就是插空法.,几种特殊的排列,1.优先排列,2.集团排列（捆绑法）,3.间隔排列,4.有序排列,有附加条件的排列应用题的基本解法：,练习1:用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解法二：间接法.,从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为，,所求的三位数的个数是,其中以0为排头的排列数为.,练习2：7位同学排成一列，且甲、乙两同学必须相邻，丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？,解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有A52种方法；将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有A2种方法所以这样的排法一共有A52A4A2960种方法,甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2A5种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有(A6-2A5)P2=960种方法,甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所