三元一次方程组的解法2.ppt

8.4三元一次方程组及其解法,学习目标：1知道什么是三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步熟悉三元一次方程组的一般解法2培养我们分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象；3能解决三元一次方程组的变形问题学习重点及难点1.会解简单的三元一次方程组；2.针对方程组的特点，选择最好的解法.,（1）回顾解二元一次方程组的思路。,二元一次方程组,一元一次方程,消元,（2）消元方法：代入法（代入消元法）加减法（加减消元法）,回顾旧知,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.,三,三,（1）这个问题中包含有个未知数：,（2）这个问题中包含有个相等关系：,1元、2元、5元纸币的张数.,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗?,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.,由三个一次方程组成的含三个未知数方程组，叫做三元一次方程组.,判断下列方程组是不是三元一次方程组?,方程个数一定是三个,方程中含有未知数的个数是三个,判一判,方程中含有未知数的项的次数都是一次,方程组中一共有三个未知数,判一判,三元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,1.化“三元”为“二元”,三元一次方程组求法步骤：,2.化“二元”为“一元”,怎样解三元一次方程组？,（也就是消去一个未知数）,观察方程组：,仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程,试一试,解方程组,2x+2z=2,，得,1.化“三元”为“二元”,考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）,2.化“二元”为“一元”。,解法一：消去y,例题解析,解法二：消去x,由得，x=z+4,把代入、得，,化简得，,例题解析,解：，得,2x+2z=2,化简，得,x+z=1,+,得,2x=5,y=1,所以，原方程组的解是,例题解析,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,解方程组,3x4z=72x3yz=95x9y7z=8,解：3，得11x10z=35,与组成方程组,3x4z=711x10z=35,解这个方程组，得,X=5Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5Y=Z=-2,例题解析,在等式y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得ab=1,，得4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,a=3，b=-2.,解这个方程组，得,把代入，得,a=3，b=-2.,c=-5,a=3，b=-2，c=-5.,因此,例题解析,1.化“三元”为“二元”,解：，得,2.化“二元”为“一元”,解方程组,原方程组中有哪个方程还没有用到？,解方程组,解:-，得,+，得,所以,原方程组的解是,把x=1代入方程、，分别得,还有其他方法吗,也可以这样解:,+,得,即，,得,得,，得,所以，原方程组的解是,2.三元一次方程组的解法,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1、三元一次方程组的概念,1.解二元一次方程组的基本思路:,解一元一次方程,2.解三元一次方程组也通过消元将三元转化为二元再转化为解一元一次方程,1.解方程组则x_，y_，z_.,xyz11，,yzx5，,zxy1.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】683,当