质点系的动能定理 功能原理 机械能守恒定律(修改)

第三节,质点系的动能定理功能原理机械能守恒定律,作功与路径无关，只与始末位置有关的力为保守力，作功与路径有关的力为非保守力。,1.势能：由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量为势能。,2.引入势能条件：,质点系;,保守力作功。,重力、弹簧的弹力，电场力都是保守力。,4.保守力、势能、功能原理/一保守力、二势能,3.重力势能,以地球和物体为系统，物体从距地面h0的高度，下落到h高度，重力作功为：,重力作功与路径无关，只与始末位置有关,重力是保守力。,定义重力势能Ep：,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,重力作功等于势能增量的负值；或重力作功物体的势能减少。,单位：焦耳，J,.重力作功等于势能增量的负值。,.重力是保守力，作功与路径无关。,.势能是系统的，如说物体的势能不切确。,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,如果一块石头放在地面你对它并不关心。,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。,如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它，你可能要离它远些，因为它对你的生命安全造成威胁。,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,.重力0势点一般选在物体运动的最低点。,4.弹性势能,由第一节的弹力作功的结论，,可知，弹力作功与路径无关，只与始末两态的弹簧伸长量有关，弹力为保守力。,定义弹性势能：,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,弹力作功等于势能增量的负值；或弹力作功物体的势能减少。,单位：焦耳，J,注意几点：,2.弹力作功等于势能增量的负值。,1.弹力是保守力，作功与路径无关。,3.弹性势能总是大于等于0。,4.弹性0势点一般选在弹簧的平衡位置。,4.保守力、势能、功能原理/二、势能,一质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第个质点，有,例2.14如图2.28所示，一质量为M的平顶小车，在光滑的水平轨道上以速度v作直线运动.今在车顶前缘放上一质量为m的物体，物体相对于地面的初速度为零.设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致从车顶上跌下去，问车顶的长度l最短应为多少？,解由于摩擦力做功的结果，最后使得物体与小车具有相同的速度，这时物体相对于小车为静止而不会跌下.在这一过程中，以物体和小球为一系统，水平方向动量守恒，有,而m相对于M的位移为l，如图2.28所示，则一对摩擦力的功为,联立以上两式即可解得车顶的最小长度为,机械能,质点系动能定理,二质点系的功能原理,例2.12一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？(如图2.25),解以弹簧、物体、地球为系统，取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理式(2.46)，在物块向上滑至x处时，有,物块静止位置与v0对应，故有,解此二次方程，得,另一根xl，即初始位置，舍去.,功能原理,三机械能守恒定律,机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.,如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统,（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.,例2有一轻弹簧,其一端系在铅直放置的圆环的顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦).开始小球静止于点A,弹簧处于自然状态,其长度为圆环半径R;当小球运动到圆环的底端点B时,小球对圆环没有压力.求弹簧的劲度系数.,解以弹簧、小球和地球为一系统，,只有保守内力做功,系统机械能守恒,取图中点为重力势能零点,又,所以,即,四宇宙速度,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星,2）人造行星第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.,计算得,3）飞出太阳系第三宇宙速度,第三宇宙速度，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.,取地球为参考系,由机械能守恒得,取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离