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一元二次方程求根公式(此范文内容仅供学习阅读与借签，请勿照-搬-照-抄!) 一、一周知识概述 1、一元二次方程的求根公式 将一元二次方程ax2bxc=0(a0)进行配方，当b24ac0时的根为 该式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法，简称公式法 说明：(1)一元二次方程的公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2bxc=0(a0)； (2)由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的； (3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式. 2、一元二次方程的根的判别式 （1）当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根 （2）当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根 （3）当b24ac0时，方程没有实数根 二、重难点知识 1、对于一元二次方程的各种解法是重点，难点是对各种方法的选择，突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上，熟悉各种方法的优缺点。 (1) “开平方法”一般解形如“”类型的题目，如果用“公式法”就显得多余的了。 (2)“因式分解法”是一种常用的方法，一般是首先考虑的方法。 (3) “配方法”是一种非常重要的方法，一般不使用，但若能恰当地使用，往往能起到简化作用，思考于“因式分解法”之后，“公式法”之前。如方程 用因式分解，则6391这个数太大，不易分解；用公式法，也太繁；若配方，则方程化为 ，就易解，若一次项系数中有偶因数，一般也应考虑运用。 三、典型例题讲解 例1、解下列方程： 分析：用求根公式法解一元二次方程的关键是找出a、b、c的值，再代入公式计算， 解： 总结： (1)用求根公式法解一元二次方程首先将方程化为一般形式；如果二次项系数为负数，通常将其化为正数；如果方程的系数含有分母，通常先将其化为整数，求出的根要化为最简形式； (2)用求根公式法解方程按步骤进行 例2、用适当方法解下列方程： 分析： 要合理地选用适当的方法解一元二次方程，就必须熟悉各种方法的优缺点，处理好特殊方法和一般方法的关系。就直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法这四种方法而言，配方法、公式法是一般方法，而开平方法、因式分解法是特殊方法。 公式法是最一般的方法，只要明确了二次项系数、一次项系数和常数项，若方程有实根，就一定可以用求根公式求出根，但因为要代入一元二次方程的求根公式求值，所以对某些方程，解法又显得复杂了。如，可以直接开平方，就能马上得出解；若此时还用求根公式就显得繁琐了。 配方法是一种非常重要的方法，在解一元二次方程时，一般不使用，但并不是一定不用，若能合理地使用，也能起到简便的作用。若方程中的一次项系数有因数是偶数，则可使用，计算量也不大。如，因为224比较大，分解时较繁，此题中一次项系数是-2。可以利用用配方法来解，经过配方之后得到，显得很简单。 直接开平方法一般解符合型的方程，如第小题。 因式分解法是一种常用的方法，它的特
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