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2.3等腰三角形的判定,如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,如图，在三角形ABC中，已知B=C，你能得出AB=AC这个结论吗？为什么？,C,B,A,D,探索与思考,我们已经得到：在一个三角形中，等边对等角。,那么，“在一个三角形中，等角对等边”正确吗？,已知,在一个三角形中，等角对等边,如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形,在ABC中，,B=C(),AC=AB(),用符号语言表示为：,问：如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,（等角对等边）,错，因为都不是在同一个三角形中。,判断ABC是否等腰三角形：,火眼金睛,1.A=B,2.AC=BC,3.A=43B=94,4.A=70B=50,三.范例讲解：,一次数学实践活动的内容是测量河宽,如图,即测量A,B之间的距离.小明想出了一个方法:从点A出发,沿着与直线AB成600的AC方向前进至C,在C处测得C=300量出AC的长,它就是河的宽度.这个方法正确吗?请说明理由.,想一想：还有其它测量河宽的方法吗？,教科书64页作业题1,3.在ABC,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC,1=2,求证:ABC是等腰三角形,2.若BEO=CDO,BE=CD,求证三角形ABC是等腰三角形.,例1、如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由.,12,13,23,EBED,4.AD平分ABC的外角EAC,ADBC,求证ABC是等腰三角形,5.P是等腰三角形ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,则AR与AQ相等么?请说明理由.,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3.三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,1.三个角都相等的三角形是等边三角形.A=B=C=60AB=AC=BC(为什么?)ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索:,B,C,A,C,探索新知,2.有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.假若AB=AC.则B=C当顶角A=60时,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形.当底角B=60时,C=60,A=180(60+60)=60.A=B=C=60ABC是等边三角形.,等边三角形判定探索:,A,B,C,探索新知,等边三角形的判定:,三个角都等于60的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,巩固练习,2.如图，D,E,F分别是等边三角形在ABC的边AB，BC,AC上的点，且DEBC,EFAC,FDAB,则DEF为等边三角形。请说明理由。,3.已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明DEF是等边三