平行四边形的判定1（第1课时）

,18.1.2平行四边形的判定,第一课时,有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,平行四边形的定义是什么？有什么作用？,平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的两组对边分别平行,平行四边形的两组对角分别相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形有哪些性质？,做一做,将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,能得到一个平行四边形吗?,探究1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定定理一：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述：,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,新知探究2,B,D,O,A,C,探究2：对角线互相平分的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD中，OA=OCOB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD（对顶角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO(SAS),AB=DC（全等三角形的对应边相等）,同理可证AD=CB,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述：,AO=CO，BO=DO（已知）四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定定理二：,探究3两组对角分别相等的四边形是平行四边形,已知：四边形ABCD中,A=C，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600,即A+B=1800,ADBC,同理得：ABCD,四边形ABCD是平行四边形。,又A=C，B=D,平行四边形的判定定理三：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述：,A=C，B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD,ADBC四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,AB=CD,AD=BC四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC,OB=OD四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C,B=D四边形ABCD是平行四边形,请识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,（1）,（3）,（2）,达标检测,三、应用练习,1、下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）,：,：,：,：,C,C,例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明一：连接BD,交AC于点O.,在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO（等式的性质）,又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,大显身手,大显身手,证明二：,四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,归纳小结,判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形