命题与证明复习

第2章命题与证明复习,教学目标1、了解本章知识结构。2、理解定义是对于一个概念的特征性质的描述。以及命题有真假之分；会把简单的命题写成“如果.那么.”的形式。3、知道要判断一个命题是真命题需要证明，判断一个命题是假命题只需要举反例。4、了解公理、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系。5、掌握证明的必要性以及证明的步骤。,一、知识结构,1说出下列概念的定义无理数：梯形：平方根：平行四边形：,二、做一做,无限不循环的小数,一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形,若r2=a（a0）,则r叫a的平方根。,有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,2.（2010浙江省温州）下列命题中，属于假命题的是()A三角形三个内角的和等于l80B两直线平行，同位角相等C矩形的对角线相等D相等的角是对顶角,D,3、（2010内蒙古包头）已知下列命题：若a0,b0则a+b0；若ab，则a2b2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个,B,1、什么叫定义？对于一个概念的_的描述叫这个概念的定义,三知识要点,特征性质,2、什么叫命题？叙述一件事情的句子（陈述句）要么是_，要么是_，那么这个陈述句就是一个命题。,真的,假的,什么叫真命题？什么叫假命题？如果一个命题叙述的事情是_，就称它为真命题。如果叙述的事情是_，就称它为假命题,真的,假的,命题的形式是什么？命题由几部分组成？命题一般用_的形式表达。如果与那么之间的部分叫_，那么后面的叫_。,“如果.那么.”,条件,结论,有些命题表面上看不具有：“如果那么”的形式。但是可以改写成：“如果那么”的形式。如：“等腰三角形两底角相等。”可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。”,什么叫互逆命题？原命题是真，逆命题一定是真命题吗？命题（1）的条件和结论分别是命题（2）的_。像这样的两个命题叫互逆命题。其中一个叫另一个的逆命题。原命题是真命题，逆命题_是真命题。,结论和条件,不一定,3.（1）什么是公理和定理?它们有什么区别和联系？,人们在长期实践中总结出来的公认的_命题，作为证明的原始依据，称这些命题为公理。已经判定为真的命题叫_。它也可以用来作为判定其它命题真假的依据。,真,定理,公理和定理的区别：公理的正确性不需要证明，而定理的正确性需要证明。联系：都是真命题。,（2）本书收集了那10条公理？等量加等量_。等量减等量_。等量_；整体大于_。通过两点有且只有_条直线。连结两点的所有线中_最短。,和相等,差相等,代换,部分,一,线段,经过直线外的一点有且只有_条直线和已知直线平行。平移不改变图形的_，平移不改变_轴反射不改变图形的_。旋转不改变图形的_.,一,形状和大小,直线的方向。,形状和大小,形状和大小,审题，分清命题的题设和结论。画图，根据题意画出图形。写出“已知”，“求证”，依据题设题设与结论结合图形，将题设写为已知，结论写为求证。写出证明过程，结合图形，分析，探求解题思路，写出证明过程。,4（1）证明一个文字描述题有哪些步骤？,综合法，分析法，反证法,（2）证明常用的方法有哪些？,【例1】仔细观察下面推理，填写每一步用到的公理或定理。如图：在平行四边形ABCD中，CEAB，E为垂足，如果A=125，求BCE,四、知识运用,解：四边形ABCD是平行四边形(已知)ADBC（）A=125（已知）B=180-125=55（）BEC是直角三角形（已知）BCE=90-55=35(),平行四边形的对边互相平行,两线平行同旁内角互补,直角三角形两锐角互余,【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE/DF.求证：（1）ABECDF；（2）1=2,证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ABCD.,ABECDF（AAS）,BAE=DCF.,BE/DF，BEF=DFE.,AEB=CFD.,证明（2）由ABECDF得BE=DF.,【例2】（2010云南曲靖）如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BE/DF.求证：（1）ABECDF；（2）1=2,BE/DF.四边形BEDF是平行四边形.,1=2.,五课堂练习,1、（2010湖南娄底）下列说法中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直C.菱形的对角线互相垂直平分D.等腰梯形的对角线相等,B,2、,2（2010吉林长春）如图，ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF与点G。连接BG、DE（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由（2）求证：BCGDCE.,解：(1)ACB=GCD,理由如下：,AB=AC,ABC=ACB,GCAB,ABC=GCD,ACB=GCD,2（2010吉林长春）如图，ABC中，AB=AC,延长BC至D,使CD=BC,点E在边AC上，以CE、CD为邻边作CDFE，过点C作CGAB交EF与点G。连接BG、DE（2）求证：BCGDCE.,证明（2）ACB=GCD,ACB+ECG=GCD+ECD.即：BCG=ECD,CEG=ACB,GCD=CGE,CEG=CGE,CE=CG,BC=CDBCGDCE.,1.定义是对一个概念的特征性质的描述。,六、小结,2、命题是一个陈述句，要么是真的要么是假的，命题有真假之分。命题由两部分组成即条件和结论。说明一个真命题的正确性需要证明，说明假命题只要举反例。,3、公理和定理都是真命题，只是公理的正确性是不需要证明的，而定理的正确性是需要证明的。一个定