平面基本性质 葛梅

,面,点,线,1.2.1平面的基本性质（1）,高二年级备课组,思考：,平静的湖面、广阔无垠的大地、光滑的桌面的画面给你留下怎样的印象？,一.平面的基本概念:,1.平面的特征:,（2）无限延展,（3）不计厚薄,（1）平,2.平面的画法：,通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时,通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长。,如图：,3.平面的表示法,平面AC或平面BD,平面,A,B,C,平面ABC,平行四边形也可用对角顶点的字母表示如平面AC,用一个小写希腊字母表示(通常标在锐角)，如平面,用顶点字母表示，如平面ABC.,P,M,4.空间中点、直线、平面的位置关系,在,不在,在,不在,点B,在,不在,ABBC=B,现有一根针与一张平铺的纸，（1）如需要把一根针固定在一张纸所在的平面内，需要穿几个孔？（2）若针仅仅穿过纸面一个孔，那么针所在的直线与纸所在的平面关系如何？,探究：数学实验1,公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.,A,B,二.平面的基本性质:,文字语言：,图形语言：,符号语言：,l,Al,Bl,A,B,1.利用点与平面的位置关系确定直线与平面的位置关系：证明线在面内。,2.利用直线与平面的位置关系确定点与平面的位置关系：证明点在面内。,公理1的作用：,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，(1)试问这两个平面是否就只有这一个公共点?,探究：数学实验2,(2)如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,二.平面的基本性质:,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。,找两平面的交线；,判定点在线上：,即常用于判定三点共线或三线共点,公理2的作用：,（1）两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？（2）照相机的支架为什么只需三条腿？（3）用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？,探究：数学实验3,这些手指要满足什么条件？,文字语言：,图形语言：,符号语言：,公理3.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.,公理3是确定平面的依据.,二.平面的基本性质:,公理3作用：,例1判断下列命题的真假：（1）平面与平面若有公共点，就不止一个；（2）因为房屋的斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交；（3）两个平面的交线可能是一条线段；（4）10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；（5）有一个平面的长是50m，宽是20m；（6）黑板面不是平面；（7）平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.,例2如图，在长方体中，点P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与面的交线。,P,因为点P既在平面内又在平面AB1内，,所以点P在平面与平面AB1的交线上,同理点A1在平面与平面AB1的交线上,因此，PA1就是平面与平面AB1的交线,同理，连结PC1，A1C1，它们都是,平面与长方体表面交线的一部分,变例：如图，点P是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上一点(不同于端点A，B)，试画出由D1，C，P三点所确定的平面与长方体表面的交线,P,Q,R,课堂小结：,（1）平面的概念、画法、表示方法；,（