湖南农业大学东方科技学院课程考核试卷概率论线性代数答案

共 4 页 第 1 页 湖南农业大学东方科技学院课程考核参考答案与评分标准湖南农业大学东方科技学院课程考核参考答案与评分标准 课程名称（全称） ：课程名称（全称） ：高等数学 2 课程代码：课程代码：D12009B2 考核学期：考核学期：20072008 学年学年 春春 季学期季学期 试卷号：试卷号：A 考核对象：考核对象：动医、园艺、园林、生技、动检 课程负责人签名：课程负责人签名： 一一 填空题填空题(本大题共本大题共 18 分，每小题分，每小题 3 分分) 1.() 2 22 ABA B=的充要条件是 AB=BA 。2. 秩为 2 3. AI= 0 。 4.()P AB =U 0.65 。 4.分布是： N(-1,8) 。 6. 2 ()E X= 2 。 二二 单选题单选题(本大题共本大题共 18 分，每小题分，每小题 3 分分) (1)D;(2)C;(3)B;(4)A;(5)D;(6)A 三三 计算题计算题(本大题共本大题共 40 分，每小题分，每小题 10 分分) 1. 62D = (计算过程不唯一) 2解 因为 AXXB=+，所以()AI XB= （1 分） 而 110 111 011 AI = （1 分） 所以() 1 011 111 110 AI = （4 分） 所以 () 1 (1) 13 01 (3) 22 XAIB = = 分 分 PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 共 4 页 第 2 页 3解 （1）因为 1 0 1( ) 2 k f x dxkxdx + = 所以 k=2. （2 分) （2） 3/4 1/4 131 2 442 PXxdx = （3 分） （3） 1 2 0 2 ( )2 3 EXxf x dxx dx + = （2 分） 1 223 0 1 ( )2 2 EXx f x dxx dx + = （2 分） 22 1 18 DXEXE X= （1 分） 4解： (1) 1 (1) 2 P X =， 1 (1) 2 P Y =，所以 1 (2) 2 P Y =； （1 分） 因为(2,1)(2) (1)P XYP XP Y=，所以 1 (2)(2,1)/(1) 3 P XP XYP Y= （1 分） 同理 1 (3)(3,1)/(1) 6 P XP XYP Y= （1 分） 所以 1 (2,2)(2) (2); 6 P XYP XP Y = （1 分） 1 (3,2)(3) (2) 12 P XYP XP Y =。 （1 分） (2) 从（1）可得随机变量,X Y 的边缘分布列分别为 X 1 2 3 P 1/2 1/3 1/6 （1 分） Y 1 2 P 1/2 1/2 （1 分） (3)X+Y 的分布列为 XY+ 2 3 4 5 P 1/4 5/12 1/4 1/12 （3 分） PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 共 4 页 第 3 页 四四 应用题应用题(本大题共本大题共 20 分，每小题分，每小题 10 分分) 1、解： 设 B 表示取到次品， 123 ,A A A 依次表示产品是甲、乙、丙三个车间生产的（1 分） ， 依题意可知： 123 ()0.45, ()0.35,()0.2P AP AP A=， 123 (|)0.04,(|)0.02, (|)0.05,P B AP B AP B A= （1 分） 根据全概率公式，得 112233 ( )() (|)() (|)() (|)(4) 0.45 0.040.35 0.020.2 0.05(1) 0.035(3) P BP A P B AP A P B AP A P B A=+ =+ = 分 分 分 2解： 121111211112100 (| )12111 00022 00011 121550004400000 A b = （3 分） 于是(| )( )24R A bR A=，方程组有无穷多解。同解方程组为 123 4 2 1 xxx x = = （1 分） 令 23 0 xx=，得特解(0,0,0,1)T =。 （2 分） 对应的齐次线性方程组化为 123 4 2 0 xxx x = = （1 分） 分别令自由未知量 2 3 1 0 x x = 与 0 1 ，得 1 4 2 0 x x = 与 1 0 ，于是对应的齐次线 性方程组的基础解系为 12 (2,1,0,0) ,( 1,0,1,0) TT = （2 分） 所以原非齐次线性方程组的通解为 1 12212 021 010 001 100 xkkkk =+=+ （ 12 ,k k 为任意常数） （1 分） PDF 文件使用 pdfFactory Pro 试用版本创建 共 4 页 第 4 页 五 综合题(本大题共 4 分，每小题 4 分) 1解：X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 （1