吴川一中直线方程的两点式和一般式

高中数学必修2第二章解释几何初步,直线方程的两点式和一般式,数学之美：,k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？,直线是过定点（0，2）的直线束；,数学之美：,直线是过定点（0，2）的直线束；,直线表示斜率为2的一系列平行直线.,复习引入,过点P(x0，y0)，斜率为k的直线方程是：,(点斜式）,提出问题：,如图所示，如果已知直线L上两点A(x1,y1),B(x2,y2),（其中x1x2)（1）求直线L的斜率k.,（2）求直线L的方程.,可化为,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点的直线方程,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,练习：求经过点（，），（，）的直线方程。,练习2：求经过点（3，6），（10，6）的直线方程。,2x+y-6=0,y=6,不是!,是不是已知任一直线中的两点就能用两式写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1x2或y1=y2时,直线P1P2没有两点式.(因为x1x2或y1=y2时,两点式的分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,？,若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1x2时方程为：xx,当y1=y2时方程为：y=y,例题分析,解：直线L经过点P（a,0），Q（0,b）由直线方程两点得,例5求经过两点P（a,0），Q（0,b）的直线方程（其中ab0）.,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与x轴的交点(a,o)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距,是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?,直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距,练习,根据下列条件，求直线的方程,并画出图形:(1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3;(2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.,练习,B,例2求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.,分析：截距均为0时，设方程为y=kx,截距不为0，设截距式求解.,解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)代入上式得,即直线方程为,当截距均不为0时，设直线方程为,把P(-5，4)代入上式得,直线方程为,即,综上直线方程为或,引入重点,前面学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点P（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：由点斜式得，直线方程是y-1=2(x-2)，整理得：2x-y-3=0属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次,再看一个问题：问：求出过点P（2，-1），Q（3，1），的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？,整理得：2x-y-5=0,也属于二元一次方程，,因为未知数有两个，它们的最高次数为一次,启发：你想到了什么？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论,答：由直线方程两点式得：,【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”,【问题2】“任意形如Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？”,0时，,0时,则A0,例题分析,例4如图所示，已知直线经过点A（4,-3），斜率为，求直线的点斜式方程，并化为一般式方程.,解：由已知点斜式方程为,化为一般式方程为,2x+3y+1=0.,例5:已知角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程.,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程.,举例,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程.,过A(-5,0),M的直线方程,M,中点坐标公式：,则,若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).,B(3,-3),C(0,2)M,即M,例8已知直线L的方程为求直线L的倾斜角.,解：直线的斜率,设直线的倾斜角为，则,（001800）,由于k0，所以00900，,故直线的倾斜角300,练习,2、已知(，)，(，)在直线上，求的方程.,1、求经过点（，），且斜率为的直线方程，并化为一般式.,3、求过点（，），倾斜角等于直线倾斜角的一半的直线方程，并化为一般式.,小结,作业：73练习第1、题,归纳,直线方程的四种具体形式,m,n为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0，且两条直线的斜率分别为但由于所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中一条直线的斜率为0，另一条斜率不存在，这时两条直线垂直，方程分别为,综上知：m=0，n为全体实数时，两条直线垂直.,点评:分类讨论思想的运用,如不分类将找不到正确答案.,练习,思考题：,已知直线ly=-2x-3,求关于点A(1,2)对称的直线l1的方程。,解：当x=0时，y=-3.(0,-3)