一次函数-教学设计(表格式)

一次函数一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。二、教学重点 从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。四、教学过程环节 过程理性思考 （一）、情境导入（二）新知探究（三）、回顾过程，体会方法（四）、作业设计1、复习函数概念，学生举例。2、实际情境导入 有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 学生小组讨论，代表发言。说明分析过程，解题过程。3、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）学生单独完成，代表发言。1、 探究概念，概括形式特征。观察上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，像这样的函数称为一次函数。（1）你能举出其他的一次函数表达式吗？（y=x+3等）（2）你能找到这些表达式的共同特征吗？（3）如果用k表示一次项系数，用b表示常数项,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？ （4）你能从形式上给一次函数下定义吗？ （5）规范一次函数定义 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。2、 明确概念，掌握形式特征。（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？ y= y=2x2+x y=(x-1)2 -x2+2x(2)判别一个函数是否是一次函数应该注意什么问题？（3）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）y=x-6；y=；y=；y=7-xA、 B、 C、 D、3、 应用概念，解决实际问题。 例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600的部分不收税，超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-800）5%=18（元）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？1、我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？2、你能够从实际情景中列出关系式吗？1、见下表：x-2-1012y-5-2147根据上表写出y与x之间的关系式是：_，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。理解函数概念，为本节课的探究提供理论知识。通过表格的形式，使学生感受到x的变化引起y的变化情况，进而猜想y与x的表达式.启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。进一步使学生熟悉表格的形式，从表格中发现规律。在找规律的过程中引导学生注意函数关系式的特点。培养学生的语言表达归纳能力。 明确一次函数的形式特征，是学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。通过学生比较熟悉一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现到数