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文档简介
精选,1,第1章二次函数复习,精选,2,本章主要知识内容,二次函数,精选,3,1.1二次函数,1.概念:,形如yax2+bx+c(a、b、c为常数,且a0)的函数叫做二次函数,其中a称二次项系数,b称一次项系数,c称常数项.,特别注意:二次项系数a不能为0.,2.二次函数的表达式和自变量的取值范围,(2)根据实际问题列出二次函数的关系式,但要注意考虑自变量的取值范围,自变量的取值范围应使实际问题有意义.,(1)会由x、y的3组对应值求出二次函数的表达式.,精选,4,练习,1.下列函数表达式中,一定为二次函数的是(),C,2.已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是(),A.m0B.m1C.m0,且m1D.m1,C,3.矩形的周长为24cm,其中一边为xcm(其中x0),面积为ycm2,则这样的矩形中y与x的关系可以写成(),A.yx2B.y(12x)xC.y12x2D.y2(12x),B,精选,5,1.2二次函数的图象,1.画二次函数图象的一般步骤:,列表:列出自变量与函数的对应值;,描点:建立适当的直角坐标系,并以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出相应的点;,连线:用平滑曲线顺次连结各点.,2.二次函数的图象,(1)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象是一条关于直线对称的抛物线,抛物线与对称轴的交点是抛物线的顶点.,精选,6,(2)不同形式的二次函数图象,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,精选,7,(3)二次函数图象的平移,y=ax2,向上(或向下),平移单位长度,y=ax2+k,y=ax2,向左(或向右),y=a(x-h)2,平移单位长度,y=ax2,再向上(或向下)平移单位长度,y=a(x-h)2+k,先向左(或向右)平移单位长度,精选,8,练习,1.将抛物线y-x2向上平移2个单位后,得到的函数表达式是(),A.yx2+2B.y(x+2)2C.y(x1)2D.yx22,A,2.将二次函数y2x2的图象平移后,可得到二次函数y2(x+3)2的图象,平移的方法是(),A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位,C,3.将抛物线y(x-1)2+2向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(),A.y(x-1)2+4B.y(x-4)2+4C.y(x+2)2+6D.y(x-4)2+6,B,精选,9,(5)抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴、顶点坐标,通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k;,对称轴为直线x=h,,顶点坐标为(h,k).,直接用公式法:,对称轴为直线,顶点坐标为,(4)抛物线yax2+bx+c(a0)的开口方向,当a0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点.,精选,10,练习,1.已知二次函数ya(x-1)2-c的图象如图所示,则一次函数yax+c的大致图象可能是(),A,2.把二次函数y-2x2-4x+10,化成ya(x-h)2+k的形式是_,y=-2(x+1)2+12,3.抛物线y-x2+4x-3的对称轴是直线_,顶点坐标为_.,(2,1),x=2,精选,11,(6)二次函数yax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系,a的符号决定抛物线的开口方向:当a0时,抛物线开口向上;当a0时,抛物线开口向下,a的绝对值决定着抛物线的形状、大小,当a的绝对值相等时,抛物线的形状、大小相同;当a的绝对值越大时,抛物线的开口越小.,a、b符号决定着抛物线的对称轴位置,a、b同号,对称轴在y轴左侧,a、b异号,对称轴在y轴右侧,b0,对称轴是y轴,精选,12,c的符号决定着抛物线与y轴的交点位置,c0,与y轴交点在x轴的上方,c0,c0,与y轴交点在x轴的下方,抛物线必经过坐标原点,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:,abc0;2a+b0;a-b+c0;b2-4ac0.,其中正确的是(),A.B.只有C.D.,D,练习,精选,13,1.3二次函数的性质,1.二次函数yax2+bx+c(a0)的增减性,(1)在a0,抛物线开口向上的情况,x随x的增大而增大,x随x的增大而减小,(2)在a0,抛物线开口向下的情况,x随x的增大而减小,x随x的增大而增大,说明:二次函数的增减性可结合二次函数的大致图象进行分析.,精选,14,1.下列函数:y-3x2;y2x2-1;y(x-2)2;y=-x2+2x+3.当x0时,其中y随x的增大而增大的函数有(),练习,A.4个B.3个C.2个D.1个,C,3.已知二次函数yx2+(m-1)x+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是(),A.m1B.m3C.m1D.m1,2.在二次函数y-(x-2)2+3的图象上有两点(-1,y1),(1,y2),则y1与y2的大小关系是(),A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能确定,A,D,精选,15,通过配方法将y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k;,若a0,则函数y有最小值,当x=h时,y最小值=k;,若a0,则函数y有最大值,当x=h时,y最大值=k.,直接用公式法:,2.二次函数的最大(小)值,精选,16,3.二次函数与一元二次方程的关系,b24ac的符号决定着抛物线与x轴的交点情况,b24ac0,与x轴有两个交点,b24ac0,与x轴有一个交点,b24ac0,与x轴没有交点,对于二次函数y=ax2+bx+c(a0),如果令y0,,则ax2+bx+c0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c0的两个根;一元二次方程ax2+bx+c0的根即为抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标,,精选,17,练习,1.已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列说法错误的是(),A.图象关于直线x1对称B.函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值是-4C.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的两个交点的横坐标分别是-1,3D.当x1时,y随x的增大而增大,D,3.已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(a,0),B(b,0)两点,且a2+b2=17,则k的值为_.,-6或2,2.已知函数y(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(),A.k4B.k4C.k4且k3D.k4且k3,B,精选,18,4.二次函数表达式的求法,1.已知二次函数的图象经过点(-1,5),(0,-4)和(1,1),则这个二次函数的表达式(),练习,A.y-6x2+3x+4B.y-2x2+3x-4C.yx2+2x-4D.y2x2+3x-4,D,精选,19,3.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,-1),抛物线过点(0,3),则二次函数的解析式是(),4.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A、B关于直线x1对称,且AB6,顶点在函数y2x的图象上,则这个二次函数的表达式为_.,C,2.顶点为(6,0),开口向下,开口的大小与函数y=x2的图象相同的抛物线所对应的函数表达式是(),D,精选,20,1.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价(),1.4二次函数的应用,二次函数在实际问题中的应用,A.5元B.10元C.15元D.20元,2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足:y1x2+10 x,y22x,若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润是(),A.30万元B.40万元C.45万元D.46万元,A,D,精选,21,3.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykx+b,且x65时,y55;x75时,y45;,(3)若该商场所获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.,(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?,(1)求一次函数的解析式;,精选,22,解:(1)把x65,y55;x75,y45,解得:,所求一次函数的解析式为yx+120,,(2)W(x60)(x+120)x2+180 x7200(x90)2+900,,代入ykx+b得:,精选,23,由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而60x87,,当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元;,抛物线的开口向下,,当x90时,W随x的增大而增大,,又60x87,,当x87时,W(8790)2+900891,,(3)由W500,得500x2+180 x7200,,整理得:x2180 x+77000,,解得:x170,x2110,,所以,销售单价x的范围是70x87.,精选,24,二次函数在几何问题中的应用,1.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.,(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?,(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;,精选,25,(1)三块矩形区域的面积相等,,解:,矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍,,AE2BE,,设BEa,则AE2a,,8a+2x80,,ax+10,2ax+20,,y(x+20)x+(-x+10)xx2+30 x,,x40,,则yx2+30 x(0x40);,ax+100,,(2)yx2+30 x(x20)2+300(0x40),,且二次项系数为0,,当x20时,y有最大值,最大值为300平方米,精选,26,3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx1与抛物线C1:yx22x1相交于A、C两点,过点A作ABx轴交抛物线于点B.,(3)若抛物线C2:yax2(a0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.,(2)求ABC的面积;,(1)求点A、C
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