余弦函数图像与性质

余弦函数的图象与性质,广饶一中吴兴昌,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,正弦曲线,R,R,y=sinx(xR),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx(xR),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,性质3：周期性,周期函数的定义：对定义域内的任意的x的值，存在一个常数T0，使得T叫作周期,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在，与y=cosx,x0,2的图象相同,余弦曲线,由此可知，,都是这两个函数的周期。,对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。,根据上述定义，可知：,都是它的周期，,正弦函数、余弦函数都是周期函数，,最小正周期为,正弦、余弦函数的图象,y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,值域,周期性,xR,y-1,1,T=2,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)-f(x)，则称f(x)为这一定义域内的奇函数。,注意：若f(x)是奇函数，且x0在定义域内，则f(0)0,函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx(xR)图象关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,一般的，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)f(x)，则称f(x)为这一定义域内的偶函数。,关于y轴对称,奇函数：f(-x)-f(x)图象关于原点对称,偶函数：f(-x)f(x)图象关于y轴对称,若f(x)为非奇非偶函数,正弦、余弦函数的奇偶性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,例1：判定下列函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的单调性,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,正弦、余弦函数的单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,y=sinx(xR),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,y=cosx(xR),当x=时，函数值y取得最大值1；,当x=时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,xR,xR,-1,1,-1,1,x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k，2k+上都是增函数,在x2k-，2k上都是减函数。,(k,0),x=k,正弦、余弦函数的图象,例画出函数y=-cosx，x0,2的简图：,02,1,0,-1,0,1,-1010-1,y=-cosx，x0,2,y=cosx，x0,2,正弦、