角平分线性质

角平分线性质、全等三角形条件复习【同步教育信息】一. 本周教学内容： 角平分线性质、全等三角形条件复习二. 教学目标1、掌握SSS、SAS、ASA、AAS、HL的方法。2、理解角的平分线的判定方法，形成角的平分线的集合定义。3、理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。三. 教学重点和难点教学重点：理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。教学难点：灵活运用证明三角形全等的方法。教学过程（一）作已知角的角平分线的画法例1. 已知AOB，求作AOB的平分线。作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。（3）作射线OC，射线OC即为所求。注意：（1）这个基本作图是以“SSS”判定三角形全等的方法为基础。由作法知，OMON，MCNC，又OCOC故，从而得到：BOCAOC。（2）所作图形是过顶点O的射线OC，其关键是确定点C的位置。（3）“大于MN”的道理是：如果小于MN时两弧不相交；而等于MN时，两弧虽然有一个交点，但难以准确得到MN。（二）角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言： 例2. 在中，AD平分，于E，F在AC上，。求证：。证明：AD平分BAC，C，DEABDCDE（角平分线上一点到角的两边的距离相等）在RtCDF和RtEDB中，RtCDFRtEDB（HL）CFEB（全等三角形的对应边相等）（三）角平分线的集合解释到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。因此，角的平分线的集合解释是：角平分线是到角两边距离相等的所有点的组成的集合。符号语言：例3. 如图，已知在ABC中，BDDC，12，求证：AD平分BAC。证明：过点D作DEAB于E，DFAC于F. 在BED和CFB中，BEDCFD（AAS）DEDBAD平分BAC（四）利用角平分线的性质证明两条线段相等例4. 如图已知ABAC，BDCD，DEAB交AB于E，DFAC交AC于F。求证：DEDF。证明：连结AD，在ABD和ACD中ABDACD（SSS）BADCAD，即AD平分BAC。又DEAB，DFACDEDF（角平分线上的点到角两边距离相等）（五）本章复习1、利用全等三角形的性质证明线段及角的相等关系例5. 如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）ADCB；（2）AECF；（3）BD；（4）AD/BC。请用其中三个条件作为条件，余下一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程。解答：已知：AECF，BD，AD/BC求证：ADBC证明：AECF，AE+EFCF+EF 即AFCE 又AD/BC AC在ADF和CBE中ADFCBE（AAS）ADBC例6. 如图ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需添加的一条件是 。解答：BDCE2、添加辅助线构造全等三角形（1）截长补短法例7. 已知如图AB/CD，E为BC上一点，12，34。求证：ADDC+AB。证明：在AD上截取AFAB，连结EF 在ABE和AFE中ABEAFE（SAS）BAFE又AB/CD， 又 CEFD在DCE和DFE中DCEDFE（AAS）DFDC，又ADAF+FD，ADDC+AB （2）利用角平分线构造全等三角形例8. 已知如图12，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC2BD，求证：证明：过点P作PEBA于EPDBC，12PEPD在RtBPE和RtBPD中RtBPERtBPD（HL）BEBDAB+BC2BD，BCCD+BD，ABBEAEAECDPDBC，PEBAPEBPDC在PEA和PDC中PEAPDC（SAS）PCBEAP3、证明线段的和、差、倍、分的方法及技巧例9. 已知如图，在RtABC中，ABAC，过A的任一直线AN，BDAN于D，CEAN于E，求证：DEBDCE。证明：BDAE， ，23在RtABD和RtCAE中，ABDCAE（AAS）BDAE，ADCEDEAEADBDCE【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、已知如图BAC与ACD的平分线交于点O，OEAC于E， 且OE2cm，则O到AB、CD的距离之和是 。2、如图AD、AE分别是ABC中A的内角平分线和外角平分线，DAE 。3、如图ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H。请你添加一个适当的条件 ，使AEHCEB。4、如图，12，要使ADBADC，还需添加一个条件是 （只需写出一个即可）。5、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先作BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上且ACCE，可以证明EDCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC的理由是 公理。6、如图已知ABCADE，且CAD，BD，EAB，求DAE和DGB的度数。7、已知如图A、E、F、D在同一直线上，AEDF，AB/CD，且ABDC。求证：BF/CE。8、已知，如图ADBC，FDEB，ABCD。求证：EF。【试题答案】1、4cm2、3、AHCB4、BC或ABAC或ADBADC5、ASA 6、ABCADE， DAEBAC，DGB。7、先证明ABFDCE得AFBDEC，所以BF/CE。8、连结BD，先证明ABDCDB得AC，再证明AEDCFB得EF。【励志故事】乘静而入菲律宾有家餐馆生意一直很清淡，这家餐馆老板特意到周围的餐馆光顾一番后发现：这些餐馆清一