4.1.1圆的标准方程(公开课教案)

4.1.1 圆的标准方程教案授课时间：2017.6.9授课地点：尤溪晨光中学高一(5) 授课教师：朱兴炬一、教材分析: 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.二、教学目标：1、知识与技能： 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，会根据圆的标方程，求圆心和半径; 会判断点和圆的位置关系; 会用待定系数法和几何法求圆的标准方程; 2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣.三、内容分析：重点：圆的标准方程的求法及其应用难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.五、教学方法：采用“问题探究”教学法.六、教学过程：教学环节教师活动师生交往设计意图引入新课1.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？2.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？学生学生阅读思考.复习、回忆学过的知识，思考、回答问题.从实际问题出发激起学生学习数学的热情和兴趣.通过师生合作交流，复习旧知识，引出新知识.(二)新课教学课件显示本节课的学习目标.确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得： 证明为圆的方程，得出结论。方程就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。例1：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3），点在圆内例2：三角形 ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。例3:已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.总结归纳：比较例（2）、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法：根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.(待定系数法)根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(几何法)学生阅读.教师引导学生自己列出圆上任意一点M满足的条件.教师引导学生证明圆的标准方程，得出结论。学生先独立完成,教师再讲评分析.教师引导学生探究.师生共同分析,学生自己运算解决.师生共同分析,教师板书过程.教师启发，学生自己比较、归纳.让学生清楚本节课要学习的内容.培养学生独立思考问题,归纳总结问题的能力.在小组合作学习和交流中充分发挥学生潜能，拓宽学生的思维. 在证明过程，发展学生逻辑推理能力.提高学生分析问题,解决问题的能力.培养学生发现问题和归纳总结问题能力.让学生学会用待定系数法求圆的标准方程.让学生学会用两种不同方法求圆的标准方程.培养学生自己比较、归纳总结能力.练习1. 找出下列圆的圆心和半径（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m22.已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？学生独立完成,教师根据学生情况点评.教师引导学生建立直角坐标系,列出圆方程解决问题.检验学生是否能熟练根据圆的标方程，求圆心和半径.通过运用圆的知识解决实际问题,从而激发学生学习数学的兴趣.小结让学生概括总结本节课的主要内容及收获. 畅所欲言，概括主要内容及收获，并发表自己在本节学习中独到见解.提高学生归纳总结能力，加强学生的合意识.布置作业课本第124页A组题第2,3,4题. 学生独立完成.巩固所学知识.七、 板书设计：4.1.1圆