两数和(差)的平方1

年轻是我们拼搏的筹码，而不是供我们挥霍的资本。,整式的乘除,幂的运算,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法,整式的乘法,单项式乘以单项式,单项式乘以多项式,多项式乘以多项式,乘法公式,两数和乘以这两数的差,两数和的平方,整式的除法,单项式除以单项式,多项式除以单项式,因式分解,提取公因式法,公式法,分组分解法,十字交叉法,文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,符号语言：,amanamn,（m，n为正整数),文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘,符号语言：,（m，n为正整数),(am)namn,文字语言：积的乘方等于各因数乘方的积,符号语言：,（n为正整数),(ab)n=anbn,文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减,符号语言：,（m,n为正整数),amanam-n,文字语言：单项式乘以单项式，把系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积的一个因式,文字语言：单项式乘以多项式，将单项式的每一项分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。,文字语言：多项式乘以多项式，先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,文字语言：两数和乘以这两数的差，等于这两数的平方差,符号语言：,（m,n为正整数),（a+b）(a-b)=a2-b2,两数和(差)的平方1,12.3乘法公式,教学目的：1、理解两数和（差）的平方的公式，掌握公式的结构特征，并能应用公式进行计算；2、培养探索能力和概括能力，体会数形结合的思想；重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义,很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗,童话故事,看两人要求是不是一样，即要比较下列两式是不是相等,与,你知道等于多少吗？,方法1:,方法2,b,b,+2ab,a2,+,b2,(a+b)2=a2+2ab+b2a2+b2,这个公式我们称为两数和的平方公式,？,想一想,等于多少？,=,=,解：,-2ab,=a2,+,(-b)2,(a-b),b,这个公式我们称为两数和的平方公式,-2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数差的平方公式,这两个公式我们又称为完全平方公式,完全平方公式有怎样的结构特征呢？,你能用语言叙述这两个公式吗？,首平方，尾平方，首尾之积的2倍在中央，中间的符号回头望。,公式特征：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、积中另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x-y)2=x2-y2,(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2,(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2,错,错,错,错,(x+y)2=x2+2xy+y2,(x-y)2=x2-2xy+y2,(-x+y)2=x2-2xy+y2,(2x+y)2=4x2+4xy+y2,想一想:,试一试,计算下列各题,+2ab,a2,+,b2,=,(2a)2,(3b)2,2(2a)(3b),+,+,=4a2+12ab+9b2,解：,试一试,计算下列各题,-2ab,a2,+,b2,=,a2,2a,-,+,=a2-a+,解：,例1、运用完全平方公式计算：,解:(4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(4m)2,+2(4m)n,+n2,+8mn,+n2,解：(x-2y)2=,=x2,(2)(x-2y)2,(a-b)2=a2-2ab+b2,x2,-2x2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,(1)1022,解：1022,=(100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2)992,解：992,=(1001)2,=10000-200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,快速抢答,(2x-3)2,(4x+5y)2,(mn-a)2,(-3b+2c)2,(-2b-5)2,=4x212x+9,=16x2+40 xy+25y2,=m2n22amn+a2,=9b212bc+4c2,=4b2+20b+25,用一用,运用公式简便计算,（1）1032,（2）1982,=(100+3)2,=10000+600+9,=10609,=(200-2)2,=40000-800+