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2004年 计算方法 考试答案： 2004-12-26 1、（4分），它们在浮点数系中浮点化数 = .E1 ，= .E5 ，在浮点数系中计算 .E5 ； 2、（4分）若矩阵非奇（即的行列式非零），则总可以进行三角分解，即可以分解成矩阵乘积形式，其中为下三角矩阵，为单位上三角矩阵。此命题是否正确？ 否 （填“是”或“否”）；3、（4分） 是三次样条插值多项式，则在节点处： 而且连续，在内节点处、和连续。此结论是否正确？（填“是”或“否”） 否 ；4、解线性方程组 的迭代收敛，取初值，迭代 = 18 步，将满足 ；答案： , ,5、（6分）若的2阶导数存在，则差商 关于的二阶导数可以用差商形式表示：= 2 ；6、（6分）数值积分的内插求积公式：中，此处是由全体节点 构成的基本插值多项式，则= b-a ；7、（6分）区间上的求积公式具有 3 阶代数精度；此公式的误差 。8、（6分）求解常微分方程初值问题采用3阶Adams-Bashforth方法： ，通过误差估计，获知某步所得的误差过大，需要步长减半，重新计算。请问：为此，需计算哪几个值 ，若用插值法计算新的值，需用哪几个点上的值： ；9、（10分）将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积形式，其中为下三角矩阵，为单位上三角矩阵，并解此矩阵方程。10、用插值法求通过下述全部数据点的函数在2与3之间的根的近似值，1.00002.00003.00004.0000-1.5000-0.20000.30000.7000 答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827-1.51-0.22.7692=0.332.00.683750.742.50.55556-0.05827 答： 11、（10分）利用 计算，采用复化梯形求积公式。要使结果有至少5位有效数字，步长应如何取？请给出此时的计算公式，及对应的误差估计。答案： , 要使结果有至少5位有效数字，误差界;,复化梯形求积公式误差： , 因此，取 , 计算公式：;若将题改：利用 计算，采用复化梯形求积公式，要使计算的结果有至少5位有效数字，步长应如何取？请给出此时的计算公式，及对应的误差估计。，要使结果有至少5位有效数字，可确定误差界，复化梯形求积公式误差：， 因此，取 。 计算公式：12、（10分）方程 在邻近有根 ，请证明迭代 总不收敛于；其次，请对此迭代改善之，使新迭代在邻近取初值必能收敛于；解：由于迭代函数取包含根的区间0.1，1，则 因此，迭代以后离更远，因此不收敛。由于，取，迭代，取初值0.3 必收敛于根。13、（10分）求常微分方程初值问题的数值方法的系数，使之具有尽可能高的精度：并给出此公式的局部截断误差； 方程组： 得：
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