新人教版八年级下册数学二次根式的加减

16.3二次根式的加减(1),二次根式计算、化简的结果符合什么要求？,（1）被开方数不含分母；分母不含根号；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,最简二次根式,复习回顾,把下列各根式化简,下列3组根式各有什么特征?,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.,判断同类二次根式的关键是什么？,(1)化成最简二次根式，(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2),例1:下列各式中,哪些是同类二次根式?,观察,例题解析,注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关,1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A.B.D.,3.如果最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.,B,D,解：,比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？,二次根式的加减实质是合并同类二次根式整式的加减的实质是合并同类项,先化简,后合并,与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,总结二次根式加减运算的步骤,计算:,如何合并同类二次根式?,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中的同类二次根式；,交流归纳,2.计算：,先化简,后合并,1.判断:下列计算是否正确?为什么?,练习,判断:下列计算是否正确?为什么?,练习,（4）,练习：计算,强调：,先化简，再合并,解：,知识运用与迁移：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？,7.5dm,5dm,（化成最简二次根式）,（分配律）,在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板,练习1、口答：,反馈练习,练习2,1.计算:,2,3.细心算一算,课堂小结,1.同类二次根式的定义?2.二次根式加减运算的步骤?3.如何合并同类二次根式?,合并同类二次根式与合并同类项类似.,同类二次根式合并：把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变,注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并,再见,二次根式的加减（二课时）,（a0，b0）,（a0，b0）,最简二次根式。,复习回顾,下列根式中，哪些是最简二次根式？,复习回顾,如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外面的正方形边长为cm，里面的正方形的边长为cm，两个正方形的周长和为多少？,两个正方形的周长和为：,若两个正方形的面积分别为27cm2、12cm2，则两正方形的周长和为多少？,两个正方形的周长和为：,以下是什么运算？如何计算？,二次根式的加法.,如何计算呢？,分析：类似8a+4a=12a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。,探究,解：,如何计算呢？,分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。,解：,仿照前两题，你能算出这个题吗？,有什么发现？,计算:,有什么发现？,二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。,注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。,化简:,每组二次根式在化简后有什么特点？,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。,下列各组二次根式是否为同类二次根式？,探究,如何判断？,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。,2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。,例题讲解,1、计算:,解：,2、计算:,加减混合运算，应从左向右依次计算。,探究,解：原式=,别漏了“1”.,化简,解：原式=,下列解答是否正确？为什么？,错在没有按照二次根式加减混算从左向右依次进行的运算顺序计算。,运算不完全，能合并的没有合并。,二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。,二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。,先化为最简二次根式,把同类二次根式合并（合并系数）。