解析几何初步

解析几何初步复习提纲一、 直线方程1、 倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴的正方向与直线l向上的方向所成的角，叫直线l的倾斜角；当直线l与x轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是_。2、 直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即tan(90)；倾斜角为90的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）应用：证明三点共线： 。注：当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.3、 直线的方程名称 已知条件 方程 说明 斜截式 斜率轴上的截距 不包括垂直于轴的直线 点斜式 点P(x,y)，斜率 =k（）不包括垂直于轴的直线两点式 不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式 轴上的截距a轴上的截距b 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0 A、B不同时为0 注：1、直线Ax+By+C=0(B0)的斜率k=_。2、几种特殊的直线方程平行与轴的直线_ _; 轴_ ；平行与轴的直线_ _；轴_ _ ；经过原点(不包括坐标轴)的直线_ 4设直线方程的一些常用技巧：1知直线纵截距，常设其方程为；2知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；3与直线平行的直线可表示为；4与直线垂直的直线可表示为.5、过直线l1、l2交点的直线系方程：（A1x+B1y+C1）+( A2x+B2y+C2）=0 (R）注：该线系不含l2.注：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。5、三种距离：（1）A（x1,y1），B (x2,y2)，则|AB|=_。（2）A（x0,y0）,直线l：Ax+By+C=0,则A 到直线l的距离d=_。（3）两平行线l1: Ax+By+C1=0,l2：Ax+By+C2=0，则l1与l2 之间的距离d=_。六两直线的位置关系 x+y+=0x+y+=0 与组成的方程组平行 且 或无解 重合 且有无数多解 相交 有唯一解 垂直 七、对称（中心对称和轴对称）问题点关于特殊直线的对称 1)点（）关于x轴对称的点为（）；2)点（）关于y轴对称的点为（）；3)点（）关于原点对称的点为（）；4)点（）关于对称的点为（）；5)点（）关于对称的点为（）。（一）中心对称 (中点坐标公式的应用)1.点点对称：点（）关于（）对称的点为（）； 2.线点对称： （转化为点点对称） 在待求直线上任取一点（），它关于点（）对称点（）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。（二） 轴对称1.点线对称：由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标.一般情形如下：设点P（x0，y0）关于直线y=kx+b的对称点为P（x，y），则有可求出x、y.k=1，=k+b，特殊地，点P（x0，y0）关于直线x=a的对称点为P（2ax0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y=b的对称点为P（x0，2by0）.2.线线对称（转化为点线对称） 设关于对称直线为（1） 若与平行，则与也平行，且到的距离相等，利用平行线间距离公式求得。（2） 若与相交，先求出交点P，再在上任取一点Q（异于交点），利用点线对称求出对称点Q，则Q在上，由P、Q求出的方程。二、 直线与圆1圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆2. 圆的标准方程 ： 圆心为，半径为，若圆心在坐标原点上，这时，则圆的方程就是注：特殊圆的方程：与轴相切的圆方程 与轴相切的圆方程 与轴轴都相切的圆方程 3圆的一般方程：只有当时，表示的曲线才是圆，把形如的方程称为圆的一般方程当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆；4.为直径端点的圆方程5圆的参数方程：（1）圆心为原点半径为r的圆的参数方程 为参数（2）圆心为原点半径为r的圆的参数方程 为参数6点与圆的位置关系：给定点及圆.在圆内在圆上在圆外7.直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为，则相交；相离；相切。（2）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；8圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。9、圆的切线方程和切线长（一）切线方程若点(x0 ,y0)在圆上，利用半径与切线的垂直关系求解特别地，过圆上一点的切线方程为.若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.提醒：若求出一条，那么的考虑（斜率不存在的情况）注意：从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；（二）切线长1、过圆）外一点所引圆的切线的长为2、过圆外一点所引圆的切线的长为10、弦长问题 Rt 11、,圆系方程（1）相交圆系：1、圆与圆相交过圆C：xyDxEyF= 0和C：xyDxEyF= 0的交点的圆系方程为xyDxEyF(xyDxEyF) = 0，注：公共弦方程：设圆C1和圆C2若两圆相交，则其公共弦方程为.特别的，如果两圆相切，则为公切线方程2、直线与圆相交过圆C：xyDxEyF = 0与直线：AxByC = 0交点的圆系方程为xyDxEyF( AxByC) = 0 (R)（2）同心圆系12、三角形的有关知识点（注意与直线问题的联系）重心三角形重心是三角形三边中线的交点（重心将中线分为二比一）垂心三角形垂心是三角形三边中线的交点三、线性规划1、确定二元一次不等式表示的区域的步骤若下：在平面平面直角坐标系中作出直线在该直线的一侧，任取一点；当,常把原点作为特殊点;将代人求值： 如,则包含点的区域为不等式所表示的平面区域；不包含点的区域为不等式所表示的平面区域。2、。解线性规划问题的方法画出可行域（注意边界的虚实线）对目标函数变形：得到直线，画出直线将直线在可行域中进行平移，平移至可行域的各个边界点根据直线的纵截距，以及的正负，求出的最值练习题：一、直线的方程1、求函数的最大值。2、直线的倾斜角，则斜率 3、已知，直线过点P且与线段MN相交（1）求直线的倾斜角的取值范围；（2）求直线的斜率的取值范围.（答案（1） （2）4、已知0,，则的取值范围是_ 5、直线的倾斜角为，满足，并且在轴上的截距为1，求此直线方程（答案 ）6、若时，则直线必不通过（ B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、直线经过P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 或8、已知直线在轴上的截距为-4，且它与两坐标轴围成的三角形面积为8，求此直线方程.（答案：或）9、已知直线过点P（-2，1），倾斜角与直线的倾斜角互补，则直线的方程是（ C ）A B C D10、，直线过定点（ D ）A B C D 11、已知三点,在同一直线上,的值为 . 或若三点共线，则的值等于12、（1）直线，不管怎样变化恒过点_（答：）；（2）直线，不管怎样变化恒过点_二、两直线的位置关系13、求经过点，且与点距离相等的直线方程（答案：或）14、直线与直线平行，并和两坐标轴围成的三角形面积为24，则的方程为（ C ）A B C D 以上都不对15、平行于直线，并且在两坐标轴上的截距之和为4的直线方程是 16、已知三角形ABC的顶点A、B、C，则过重心且平行于BC边的直线方程为 17、已知两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ C ）A B C D18、求过点且与坐标原点的距离等于的直线的方程（答案：或）19、直线的距离是（ A ）A B C D 20、若点在直线 上运动，则 的最小值是 21、点关于点的对称点坐标是 （1，-3） 22、点关于直线对称点（答案）23、直线关于点对称的直线方程 （答案）24、求直线关于直线对称的直线方程 （答案）25、设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合（答：1；3）26、已知两条直线:x+m2y+6=0, :(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时, 与（1） 相交；（2）平行；（3）重合？分析：利用垂直、平行的充要条件解决.解:当0时，：x，：x， 当2时，：xy，：y与相交；当m且m时，由得m或m，由得m3故（）当m且m且m时与相交。 （）m或m时， （）当m时与重合。点拨：判断两条直线平行或垂直时，不要忘了考虑两条直线斜率是否存在.27、已知点、，分别是直线上和直线外一点，若直线的方程是，则方程表示的图形是28、经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程是3x+6y-2=0 三、简单的线性规划29、不等式表示的区域为D，点，则（ D ）A B C D30、点和在直线的两侧，则（ B ）A B C D以上都不对31、点 到直线的距离等于4，且在不等式表示的区域内，则P点的坐标为 （-3，3） 32、已知满足下列条件，（1）求的最值（2）求的最值（3）求的取值范围（4）求的最值（5）求的最小值答案：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）33、不等式组表示的平面区域的面积等于 16 34、点(3，1)和(4，6)在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A、或 B、 C、或 D、题型二、平面区域面积问题 四、曲线与方程36、到轴的距离等于它到直线的距离的点的轨迹方程是（ D ）A B C D 37、方程所表示的曲线是（ B ）A两个点 B四个点 C两条直线 D四条直线 38、与点和点两点连线的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程为（ B ）A B C D 五、圆、直线与圆的位置关系39、已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：或最长：，最短：）40、一个圆经过点，和直线相切，并且圆心在直线上，求它的方程（答案：或）41、已知圆的方程为，过点P（-3，4）的圆的切线方程是 42、已知圆的方程是，求过点（-2，4）的圆的切线方程（答案：或）43、设圆的方程为，求该圆的斜率为1的切线方程（答案： ）44、当圆