高考数学总复习古典概型与几何概型(提高)

【巩固练习】1.(2015 鄂州三模)已知函数若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) A. B. C. D. 2.某公共汽车每15分钟一班，乘客甲随机的到达车站，则甲等待的事件不超过3分钟的概率为（ ）A. B. C. D.3从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ()A. B. C. D. 4在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是 ()A. B.C. D.5. 在长为10的线段AB上任取一点M，以AM为半径作圆，则该圆的面积在和之间的概率为（ ）A. B. C. D.6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ()A.B.C. D.7已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在PBC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A. B.C. D.8在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为()A. B. C. D. 9一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是 ()A. B. C. D. 10在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A. B. C. D. 11.(2015 江西二模)在区间内随机取两个数a,b，则使得函数有零点的概率为 .12若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_13.（2015 河东区一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率14. （14分）设有关于的一元二次方程（）若是从1，2，3，4，5四个数中任取的一个数，是从1，2，3，4三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间1,5任取的一个数，是从区间1,4任取的一个数，求上述方程有实根的概率15已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P4，3，2,0，Q0,1,2，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点M落在不等式组：所表示的平面区域内的概率【参考答案】1.【答案】D【解析】求导可得要满足题意需有两个不等实根即即，又a,b的取法共种，其中满足的有共6种故所求的概率为故选D.2.【答案】A【解析】甲等待的事件不超过3分钟的概率为.3【答案】D【解析】在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为.4【答案】A【解析】要使ABC有两个解，需满足的条件是，因为A30，所以，满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是5.【答案】A【解析】以半径为准，概率为.6【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此P(A)7【答案】D【解析】由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D)8【答案】A【解析】设这两个实数分别为x，y，则，满足的部分如图中阴影部分所示所以这两个实数的和大于的概率为9【答案】A【解析】依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子里，每个格子放入一个，共有A720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于10【答案】B【解析】因为f(x)x22axb2有零点，所以4a24(b2)0，即a2b20，由几何概型的概率计算公式可知所求概率为11.【答案】【解析】两个数a、b在区间内随机取，以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点(a,b)在如图的正方形OABC及其内部任意取，其中A(0,4)，B(4,4),C(4,0),O为坐标原点，若函数有零点，则解之得，满足条件的点(a,b)在直线a-2b=0的下方，且在正方形OABC内部的三角形，其面积为正方形OABC的面积为 函数有零点的概率为 12【答案】【解析】直线与两个坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，又当m(0,3)时，解得0m2，P三、解答题13.【解析】（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况，所以概率为14.【解析】设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共20个： 事件中包含个基本事件，所以事件发生的概率为（）试验的全部结果构成的区域为，,构成事件的区域为，,所以所求的概率为15【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，所求事件的概率为P(A).(2)依条件可知