高考数学总复习三角函数的概念图像与性质(提高)巩固练习

【巩固练习】1.（2015 潍坊二模）若，且，则tan=（）ABCD2、已知函数f(x)Acos(x)(A0，0,00，函数ysin(x)(0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.8.函数的零点个数为 .9、有一学生对函数f(x)2xcosx进行了研究，得到如下四条结论：函数f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减；存在常数M0，使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立；函数yf(x)图象的一个对称中心是(,0)；函数yf(x)图象关于直线x对称其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)10. （2015 南开区一模）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，xR（）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值11、已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.12、 设,其中()求函数 的值域()若在区间上为增函数,求 的最大值.13、函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. ()求的值及函数的值域;()若,且,求的值. 14、已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且. ()求函数的最小正周期; ()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.15、设函数(1)求函数的最小正周期;(2)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式.【参考答案】1.【答案】B【解析】若，且，则cos2sin2=（cos2+sin2），cos2sin22sincos=0，即 3tan2+20tan7=0求得tan=，或 tan=7（舍去），故选B2、【答案】D【解析】由函数为奇函数，且0，可知，则f(x)Asinx，由图可知A，T4，故所以f(x)sinx，f(1).3、【答案】 【解析】 不合题意 排除 合题意 排除 另:, 得: 4、【答案】A【解析】ysin2xcos2xsin(2x+)ysin2xcos2xsin(2x-)，只需把函数ysin2xcos2x的图象向左平移个长度单位，即可得到ysin2xcos2x的图象5、【答案】B【解析】由图象可得ysin(2x-)，向右平移个单位为ysin(2x+)，与ysin(x)对照可得2，.6、【答案】. 【解析】为锐角,即,. ,. . . 7、【答案】【解析】由图象知A，T4(-)，2，则f(x)sin(2x)，由2，得，故f(x)sin(2x+)f(0)sin8.【答案】2【解析】函数可化简为，则问题转化为与图像交点个数的问题，画出图像如图所示：由图可知有两个交点.9、【答案】【解析】对于，注意到f()2cos，f()2cos，0，且f()f()，因此函数f(x)在(0，)上不是减函数，不正确对于，注意到|f(x)|2xcosx|2|x|，因此正确对于，若f(x)的图象的一个对称中心是(,0)，由f(0)0，点(0,0)关于点(,0)的对称点是(，0)，由f()2cos20，即点(，0)不在函数f(x)的图象上，因此(,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，不正确对于，若f(x)的图象关于直线x对称，则f(0)0，点(0,0)关于直线x的对称点是(2，0)，f(2)4cos240，即点(2，0)不在函数f(x)的图象上，因此直线x不是函数f(x)的图象的对称轴，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是.10.【解析】（）f（x）=cos（2x+）+2cos2x=+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1所以函数f（x）的最小正周期为由2k2x+（2x+1），可解得kxk+，所以单调减区间是：k，k+，kZ（）由（）得g（x）=cos（2（x）+）+1=cos（2x）+1因为0x，所以2x，所以cos（2x）1，因此cos（2x）+12，即f（x）的取值范围为，2.11、【解析】 所以,的最小正周期. (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为. 12、【解析】(1) 因,所以函数的值域为 (2)因在每个闭区间上为增函数,故在每个闭区间上为增函数. 依题意知对某个成立,此时必有,于是 ,解得,故的最大值为. 13、【解析】()由已知可得: =3cosx+ 又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 所以,函数 ()因为()有 由x0 所以, 故 14、【解析】()因为 . 由直线是图象的一条对称轴,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所