高考数学总复习三角恒等变换_提高

【巩固练习】1、 选择题1. 的值是()Asin2 Bcos2C. cos2 Dcos22.(2015 重庆高考)若，则( )A、1 B、2 C、3 D、43. （2016 山东高考）函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） （B） （C） （D）24.（2016 全国新课标III）若 ，则 （ ）(A) (B) (C) 1 (D) 5在ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1，则C等于()A30 B150C30或150 D60或1206. 在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB，则x，y的大小关系是()Axy Bxy Cxy Dxy7. 若0，sincosa，sincosb，则()AabCab22、 填空题 8 若则 .9已知那么的值为 ,的值为 . 10. 的三个内角为、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 . 11.(2015春 舟山校级期中)已知，若，则 ;当时， .三、解答题12已知函数（）求函数f(x)的最小正周期；（）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2（）求函数g(x)的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)013若sincos，2sin2sin2，求证：sin2cos20.14若已知，求的值。15已知、为锐角，且。求证：【参考答案与解析】1.【答案】D【解析】2.【答案】C【解析】由已知，故选C. 3.【答案】B【解析】f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）=2sin(x+30)cos(x+30) =sin(2x+60),故f（x）的最小正周期为，选B.4.【答案】A【解析】由于，故选A.5. 【答案】A【解析】两式平方后相加得sin(AB)，AB30或150，又3sinA64cosB2，sinA，A30，AB150，此时C30.6.【答案】D【解析】AB，cos(AB)0，即cosAcosBsinAsinB0，xy，故应选D.7.【答案】A【解析】sincos，sincos，因为0，所以，所以，所以ab，因此选A.8.【答案】【解析】 9.【答案】【解析】10.【答案】【解析】 当，即时，得11.【答案】，【解析】由已知，得到：当时，12.【解析】（）所以函数f(x)的最小正周期T=2（）（i）将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象，再向下平移a（a0）个单位长度后得到g(x)=10sinx+5-a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以10+5-a=2，解得a=13所以g(x)=10sinx-8（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sinx0-80，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为y=sinx的周期为2，所以当时，均有因为对任意的整数k，所以对任意的正整数k，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)013【解析】由2sin()sincos得cossinsincos，两边平方得2(1sin2)1sin2，即sin2(sin21)由2sin2sin2得，1cos2sin2将代入得sin2(1cos2)1得sin2cos2即sin2co