高考数学总复习计数原理、排列组合(基础)

【巩固练习】1.(2015 四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( ) A.144个 B.120个 C.96个 D.72个2某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是( )(A)4 (B)7 (C)12 (D)163有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有 ()A6种 B5种C4种 D3种4把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ()A2 680种B4 320种C4 920种D5 140种5将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 ()A80 B120C140 D506研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有 ()A144种 B192种C216种 D264种7将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ()34A4 B6C9 D128某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )(A)60种 (B)70种 (C)80种 (D)120种9.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为 ()A180 B240C360 D42010.(2015 广东模拟)将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 .11 5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)12从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_种13某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)，则从A点走到B点最短的走法有_种.14某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？15.(2015春 中山校级其中)有5个不同的秋，5个不同的盒子，先要把球全部放入盒内.(1)共有几种方法？(2)恰有一个盒子不放球，共有几种方法？(3)恰有两个盒子不放球，共有几种方法？16从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任【参考答案】1.【答案】B【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末尾数字为0,2,4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字是5时，末位数字有三种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的三个位置上，有种情况，此时有个首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余4个书中任取3个，放在剩余3个位置上，有种情况，此时有个共有72+48=120个，故选B.2【答案】选C.【解析】要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有43=12(种)方法.3【答案】选C.【解析】若选甲、乙二人，包括甲操作A车床，乙操作B车床，或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作B车床，丙操作A车床这一种选派方法，故共有2114(种)不同的选派方法4【答案】选B.【解析】先将7盆花全排列，共有A种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有种，故所求摆放方法有4 320种5【答案】选A.【解析】当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有30种不同的分配方案故共有20303080种不同的分配方案6【答案】选D【解析】根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余三人分别做A，B，C实验，有24种安排方式再安排下午，分两类：上午选E实验的同学下午选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1122种；上午选E实验的同学下午选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有N239种，于是，不同的安排方式共有N24(29)264种7【答案】选B【解析】如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.12a34bcd98【答案】选D. 【解析】分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有种方案.由分类加法计数原理得共有=120种方案.9【答案】选D【解析】本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种栽种方案，再种区域2，有4种栽种方案，接着种区域3，有3种栽种方案，种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种栽种方案；区域2与4种不同色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方案，故共有543(1322)420种栽种方案10.【答案】30【解析】考虑用反证法，因为甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法；故答案为30.11【答案】20【解析】由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有20种12【答案】240【解析】先从6双手套中任取一双，有种取法，再从其余手套中任取2只，有种取法，其中取到一双同色手套的取法有C种故总的取法有()240种13【答案】210.【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(种)走法.14【解析】由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318种；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122种；所以根据分类计数原理知共有18220种选法15.【解析】(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有5种独立的方法，由分步乘法计数原理，方法共有种，(2)“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个不放球”是一回事，故共有种(3)5个球分为3组有两种分法，(2,2,1)，(3,1,1)所以恰有两个盒子不放球的不同放法是种.16【解析】(1)由于A，B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有120(种)(2)从除去的A，B两