高考数学总复习直线、平面垂直的判定和性质(提高)

【巩固练习】1给出以下命题，其中错误的是 ()A如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面B垂直于同一平面的两条直线互相平行C垂直于同一直线的两个平面互相平行D两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面2. （2015 哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A90B60C45D303若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则m B若m，n，mn，则C若m，m，则 D若，则4已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0个B1个C2个 D3个5已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题：mn，mn； ，m，nmn；mn，mn； ，mn，mn.其中正确命题的序号是 ()A B C D6已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )A若则 B若则C若，则 D若则7如图，四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是 ()AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30 D四面体ABCD的体积为8. （2015 延庆县一模）ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：存在点E，使得EF平面BCD；存在点E，使得EF平面ABD；存在点E，使得DE平面ABC；存在点E，使得AC平面BDE其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）9正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_10在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写个你认为是正确的条件即可)11如图，设平面，垂足分别为，且，如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：；与在内的正投影在同一条直线上；与在平面内的正投影所在直线交于一点 那么这个条件不可能是（ ）A B C D12.三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACBCAA12，ACB90，E为BB1的中点，A1DE90，求证：CD平面A1ABB1.13（2015 四川高考）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）（）判断平面BEG与平面ACH的位置关系并说明你的结论（）证明：直线DF平面BEG14 如图，直角三角形BCD所在的平面垂直于正三角形ABC所在的平面，其中DCCB，PA平面ABC，DCBC2PA，E、F分别为DB、CB的中点(1)证明：AEBC；(2)求直线PF与平面BCD所成的角15如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点求证：平面；求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值【参考答案与解析】1【答案】A【解析】一条直线可以垂直于一个平面内的无数条平行直线，但这条直线不垂直这个平面2.【答案】B【解析】：将其还原成正方体ABCDPQRS，连接SC，AS，则PBSC，ACS（或其补角）是PB与AC所成的角ACS为正三角形，ACS=60PB与AC所成的角是60故选B3【答案】C【解析】对于A，由m，显然不能得知m；对于B，由条件也不能确定；对于C，由m得，在平面上必存在直线lm.又m，因此l，且l，故；对于D，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此D也不正确4【答案】C【解析】若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且ab”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题，故选C.5【答案】【解析】对于，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此是正确的；对于，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此是错误的；对于，直线n可能位于平面内，此时结论显然不成立，因此是错误的；对于，由m且得m，又mn，故n，因此是正确的6 【答案】B；A中可以是任意关系；B正确；C中平行于同一平面，其位置关系可以为任意D中平行于同一直线的平面可以相交或者平行7【答案】B【解析】取BD的中点O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，OC不垂直于BD.假设ACBD，OC为AC在平面BCD内的射影，OCBD，矛盾，AC不垂直于BD，A错误；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD内的射影为AD，ABAD1，BD，ABAD，ABAC，B正确；CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C错误；VABCDSABDCD，D错误8.【答案】【解析】：存在AC中点E，则EFCD，利用线面平行的判定定理可得EF平面BCD，正确；EFAC，利用面面垂直的性质，可得EF平面ABD，正确；DEAC，利用面面垂直的性质，可得DE平面ABC，正确；因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC平面BDE，故不正确；故答案为：9【答案】【解析】如图，取CD的中点F、SC的中点G，连接EF，EG，FG，设EF交AC于点H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD.ACGH.又GHEFH，AC平面EFG.故点P的轨迹是EFG，其周长为.10【答案】DMPC(或BMPC等)【解析】由PABD，ACBD可得BD平面PAC，所以BDPC.所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.11【答案】D；在的条件下，均有若能证明面由面，则可证明中又由，知面中由，知面由面在内的正投影为直线，知面又面，知面12.【证明】ACBC2，ACB90，AB2.设ADx，则BD2x，A1D24x2，DE21(2x)2，A1E2(2)21.A1DE90，A1D2DE2A1E2.x.D为AB的中点CDAB.又AA1CD且AA1ABA，CD平面A1ABB1.13.【解析】（）点F，G，H的位置如图所示（）平面BEG平面ACH，证明如下：ABCDEFGH为正方体，BCFG，BC=EH，又FGEH，FG=EH，BCEH，BC=EH，BCHE为平行四边形BECH，又CH平面ACH，BE平面ACH，BE平面ACH，同理BG平面ACH，又BEBG=B，平面BEG平面ACH（）连接FH，ABCDEFGH为正方体，DHEG，又EG平面EFGH，DHEG，又EGFH，EGFH=O，EG平面BFHD，又DF平面BFHD，DFEG，同理DFBG，又EGBG=G，DF平面BEG14【解析】(1)证明：连接EF，AF.因为E、F分别是BD、BC的中点，所以EFDC.又DCBC，所以EFBC.因为ABC为等边三角形，所以BCAF.EFAFF所以BC平面AEF，又AE平面AEF，故BCAE.(2)连接PE.因为平面BCD平面ABC，DCBC，AFBC，所以DC平面ABC，AF平面BCD.因为PA平面ABC，PADC，所以PADC.又因为EFDC，所以EFPA，故四边形APEF为矩形所以PEAF.所以PE平面BCD.则PFE即为直线PF与平面BCD所成的角在RtPEF中，因为PEAFBC，EFDCBC，所以tanPFE，故PFE60，即直线PF与平面BCD所成的角为6015 【解析】 设和的交点为，连接，连接， 因为为的中点，为的中点，所以，且 又是中点，则 且，所以且所以四边形为平行四边形，所以又平面，平面，则平面 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以平面因为平面，所以由已知得，所以所以平面由可知，所以平面所以因为侧面是正方形，所以又平面，平面所以