高考数学总复习几何证明选讲、参数方程与极坐标

【巩固练习】1极坐标方程所表示的曲线是（ ）。 A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆2.已知点P的极坐标为（1，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（ ） A、 B、 C、 D、3.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .4. (2015 天津高考)如图，在圆 O 中，M，N 是弦 AB 的三等分点，弦 CD，CE 分别经过点 M，N，若 CM=2，MD=4，CN=3，则线段 NE 的长为 A. 83 B. 3 C. 103 D. 52 5.(2015 广东高考)已知直线 l 的极坐标方程为 2sin-4=2，点 A 的极坐标为 A22,74，则点 A 到直线 l 的距离为 6.直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ 7. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.8.在极坐标系中，点到直线的距离为 9. 如图所示，圆O是ABODCABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=3.则BD的长_，AC的长_ 10.（2015 漳州模拟）在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy+4=0，曲线C的参数方程为（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.11.点P位于第一象限且在椭圆上，O为原点，A(a,0),B(0,b)，求四边形OAPB的面积的最大值，并求出此时P点的坐标.12.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。13.已知 ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC 外接圆的面积。 14已知直线经过点,倾斜角，设与曲线（为参数）交于两点，求点到两点的距离之积。15.如图，设为O的任一条不与直线l垂直的直径，是O与l的公共点,l，l，垂足分别为，且，求证： （I）l是O的切线； （II）平分ABD16.已知圆O：，O为坐标原点（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E（）求轨迹E的方程；（）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E 相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值ODCBAyx11 （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值【答案与解析】1【答案】D【解析】表示圆，变到只是极角的旋转，所以曲线形状仍为圆。2. 【答案】C【解析】如图，在所求的直线上任取(),则OP=OAcosPOA,即1=),3.【答案】【解析】将化为普通方程为,斜率,当时,直线的斜率,由得;当时,直线与直线不垂直.综上可知,. 4.【答案】A【解析】由相交弦定理可得 又故选A.5.【答案】 【解析】直线的极坐标方程为，对应的直角坐标方程为：点的极坐标为，它的直角坐标为.点到直线的距离为.6. 【答案】【解析】由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。7.【答案】 【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程8.在极坐标系中，点到直线的距离为 【答案】【解析】直角坐标方程 x+y2=0，d=9. 【答案】 4，10.【解析】（1）曲线C的参数方程为，曲线C的普通方程是，点P的极坐标为，点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：xy+4=0，得04+4=0，成立，故点P在直线l上（2）Q在曲线C：上，（0360）到直线l：xy+4=0的距离：=，（0360）11.【解析】设, 当时，SOAPB有最大值.此时，P点的坐标为.12. 【解析】（）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（）当时，为直线从而当时，13. 【解析】（）如图，设F为AD延长线上一点A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC又AB=AC ABC=ACB,且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE.（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.14【解析】 直线的参数方程为，即曲线的直角坐标方程为，把直线代入得 ，则点到两点的距离之积为 15. 【证明】（）连结OP，因为ACl，BDl，所以AC/BD 又OA=OB，PC=PD，所以OP/BD，从而OPl因为P在O上，所以l是O的切线 （）连结AP，因为l是O的切线，所以BPD=BAP 又BPD+PBD=90，BAP+PBA=90，所以PBA=PBD，即PB平分ABD 20090602（第二问的证明也可：连结OP，角OPB等于角DBP；而等腰三角形OPB中，角OPB等于角OBP；故PB平分角ABD）16. 【解析】（1）（）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，所以，所以，在中，所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为； （）设点O到直线的距离分别为，因为，所以， 则，则xODBA11Cy4=， 当且仅当，即