高考数学总复习离散型随机变量及其分布列、均值与方差

【巩固练习】1某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79 D0.512.(2015 辽宁校级模拟)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是( ) A.20 B.25 C.30 D.403一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B. C. D. 4设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1 D15随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(X0，y0，随机变量的方差D，则xy_.123Pxyx7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_8马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.9.（2015 上海高考）赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E1E2= （元）10.（2015 湖南高考）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望11某学校高一年级开设了五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加课程的人数，求的分布列与数学期望12.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;（）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.13.某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响。已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为。（）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；（）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值。14袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值15某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.【参考答案】1【答案】C 【解析】P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.2.【答案】B【解析】抛掷一次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为 每次抛掷出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是相同的，且各次试验中事件是相互独立的服从二项分布故选B.【解析】由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4)4【答案】C【解析】由分布列的性质得：5【答案】D【解析】由题意，得，即，于是P(X)P(X1)P(X2)6【答案】 【解析】 2xy1，E4x2y2，D(1)2x12x2xx，y1，所以xy.7【答案】答案：1,0,1,2,3【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分，故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.8【答案】2【解析】设“？”处数值为t，则“！”处的数值为12t，所以Et2(12t)3t2.9.【答案】0.2【解析】赌金的分布列为112345P所以 E1=（1+2+3+4+5）=3，奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（2=1.4）=，P（2=2.8）=，P（2=4.2）=，P（2=5.6）=21.42.84.25.6P所以 E2=1.4（1+2+3+4）=2.8，则 E1E2=32.8=0.2元10.【解析】（1）记事件A1=从甲箱中摸出一个球是红球，事件A2=从乙箱中摸出一个球是红球，事件B1=顾客抽奖1次获一等奖，事件B2=顾客抽奖1次获二等奖，事件C=顾客抽奖1次能获奖，由题意A1，A2相互独立，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）=，P（B2）=P（）+P（）=+=，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以XB于是，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=故X的分布列为： X 0 1 2 3 PE（X）=3=3【答案】C11【解析】（）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5种，故共有（种）（）三名学生选择三门不同选修课程的概率为： 三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：（）由题意：； ； 的分布列为数学期望=12.【解析】（）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件来算，有（）可能的取值为 ，记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为。13.【解析】（）设徒弟加工1个零件是精品的概率为p1由得， 所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是 （）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p2由（）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下:012p所以p2= 01234p（）的分布列为的期望为0+1+2+3+4= 14【解析】（I）“一