高考数学总复习分类讨论的思想 巩固练习

【巩固练习】1已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a等于()A3 B C3 D. 或32已知a(1，2)，b(1，)若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A. B. C. D(2，)3对一切实数，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，) C2,2 D0，)4若A=x|x2+(p+2)x+1=0，xR，且A(0,+)=，则实数P的取值范围是（ ） Ap2 Bp2 Cp2 Dp45.设集合A=x|x2+6x=0，B=x|x2+3(a+1)x+a21=0，且AB=A，则实数a的取值范围是 .6.方程(1-k)x2+(3-k2)y2=4 (kR)，当k=_时，表示圆；当k_时，表示椭圆；当k_时，表示双曲线；当k=_时，表示两条直线.7. (2016 桂林市模拟) 已知y=f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=x2+2x，则满足f（f（a）=的实数a的个数为 8若函数在其定义域内有极值点，则a的取值范围为_.9.（2015 天津校级模拟）已知函数f（x）=（ax2+x）xlnx在1，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 10连掷两次骰子得到的点数为m和n，记向量a(m，n)，与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是_11.解关于的不等式:.12. （2016 宜宾模拟）已知函数f（x）=xlnx+axx2（aR）（1）若函数f（x）在e，+）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x（1，+），f（x）x2+（k+a1）xk恒成立，求正整数k的值13. 已知aR，函数.（1）当a=1时，解不等式f（x）1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a0，若对任意，函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.14已知向量，且.（1）求，及；（2）若的最小值是，求的值.15已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|AF2|=31，如图.（1）求该椭圆的离心率；（2）设，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.【参考答案】1【答案】D【解析】当a0时，在x3,2上，当x2时取得最大值，得a2【答案】C【解析】a，b为钝角，ab.又当2时，a与b反向故选C.3【答案】B【解析】本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为yx型，通过求解函数的最值得到结论由不等式x2a|x|10对一切实数恒成立当x0时，则10，显然成立；当x0时，可得不等式a|x|对x0的一切实数成立令f(x)|x|2.当且仅当|x|1时，“”成立f(x)max2，故af(x)max2.4【答案】D【解析】当AB=时，集合A=或A中方程没有正数解，要注意A本身为空集的情况.（1）当A=时，即二次方程无解=(p+2)2404p0（2）当A时，即方程的解为非正数由（1）（2）知p4，选D.5.【答案】【解析】A=x|x2+6x=0=0，6，由AB=A，得BA.（1）当B=时，即方程x2+3(a+1)x+a21=0无实数根，由=9(a+1)24(a21)0，解得.（2）当B时，即B=0或B=6或B=0，6.当B=0时，即方程x2+3(a+1)x+a21=0有两个等根为0.，a=1当B=6时，即方程x2+3(a+1)x+a21有两个等根为6， ，此方程组无解.当B=0，6时，即方程x2+3(a+1)x+a21=0有两个实根0和6，a=1综上可知实数a的取值范围是.6.【答案】 k=-1；k(,-1)(-1,1)；k(-, )(1,)；k=1或k=【解析】表示圆时，1-k=3-k20，解得k=-1表示椭圆时，解得：k(,-1)(-1,1);表示双曲线时，(1-k)(3-k2)0，n0，a(m，n)与b(1，1)不可能同向夹角0.(0，ab0，mn.当m6时，n6,5,4,3,2,1；当m5时，n5,4,3,2,1；当m4时，n4,3,2,1；当m3时，n3,2,1；当m2时，n2,1；当m1时，n1；概率是11.【解析】原不等式可化为：，(1)当时，即；(2)当时，不等式化为， ，故不等式解为；（3）当时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为；综上所述，原不等式的解集为：时，；时，；时，；时，；时，.12.【解析】（）由f（x）=xlnx+axx2（aR）可知x0，有：f（x）=lnx+1+a2x，函数f（x）在区间e，+） 上为减函数，当xe，+）时，f（x）0，即lnx+1+a2x0在区间e，+）上恒成立，a2xlnx1在xe，+） 上恒成立令g（x）=2xlnx1，当时，g（x）0，g（x）单增； 时，g（x）0，g（x）单减xe，+）时，g（x）min=g（e）=2e2a2e2 （）若对任意x（1，+），f（x）x2+（k+a1）xk恒成立，即k（x1）xlnx+x恒成立法一：x（1，+），x10则问题转化为 对任意x（1，+）恒成立，设函数，则，再设m（x）=xlnx2，则x（1，+），m（x）0，则m（x）=xlnx2在x（1，+）上为增函数，m（3）=1ln30，m（4）=2ln40，x0（3，4），使m（x0）=x0lnx02=0当x（1，x0）时，m（x）0，h（x）0；当x（x0，+）时，m（x）0，h（x）0 在x（1，x0）上递减，在x（x0，+）上递增h（x）的最小值为m（x0）=x0lnx02=0，ln（x0）+1=x01，代入函数，得h（x0）=x0，x0（3，4），且kh（x），对任意x（1，+）恒成立，kh（x）min=x0，k3，k的值为1，2，3 法二：令g（x）=f（x）（k+a1）xk=xlnx（k1）x+k（x1），g（x）=lnx+1（k1）=lnx+2k，当2k0时，即k2时，g（x）0，g（x）在（1，2）上单调递增，g（x）g（1）=10恒成立，而kN*k=1或k=2当2k0时，即k2时，g（x）=0x=ek2，g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增，恒成立，kek2，而kN*，k=3综上可得，k=1或k=2或k=3时成立13.【解析】（1）由，得，解得x0x1（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于ax2+x1=0有且仅有一解当a=0时，x=1，符合题意；当a0时，=1+4a=0，综上，a=0或（3）当0x1x2时，所以f（x）在（0，+）上单调递减函数f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值分别为f（t），f（t+1）。即at2+(a+1)t10，对任意成立。因为a0，所以函数y=at2+(a+1)t1在区间上单调递增，所以时，y有最小值，由，得。故a的取值范围为14【解析】（1）.，.（2），即，当时，当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾.当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得；当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得，这与相矛盾.综上所述，即为所求.15【解析】（1）当AC垂直于x轴时，又|AF1|AF2|=31，从而，a2=2b2，a2=2c2，.（2）由（1）得椭圆的方