高考数学总复习概率与统计(提高)巩固练习

【巩固练习】1.（2016 茂名一模）2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）ABCD2在区间(，)上随机取一个数x，则使得tan x,的概率为()A. B. C. D. 3（2016 江西新余期末）茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（）A BCD4.在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D 5.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是（ ）A. B. C. D.6.设随机变量服从正态分布，若，则的值为 （ ）A5 B3 C D7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为，则该队员的每次罚球命中率为A. B. C. D.8向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率是_9已知集合A1，2，3，4，Ba1，a2，a3，a4，且BA，定义A与B的距离d(A，B)，则d(A，B)2的概率为_10在某市2013年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市前_名左右11.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 12. （2015 郑州一模）若不等式x2+y22所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为13.（2016 威海二模）2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人(I)求等级为非常满意的人数：(II)现从等级为不满意市民中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改监督员，求3人中恰有1人评分在40，50)的概率；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由(注：满意指数=)14公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.依据上述材料回答下列问题：(1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；(2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. (酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）15电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1）求图中的值; (2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.16某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： (1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）(2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。【参考答案】1.【答案】C【解析】由已知把第一个及第二个学校的学生看做整体得同校学生排在一起共种方法，而三个学校的学生随便排有种方法，由古典概型的概率计算公式得所求概率：.故选C2【答案】C【解析】区间(，)的长度为，当tan x,时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为3.【答案】A【解析】由已知中的茎叶图可得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩，设污损数字为X，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X则乙的平均成绩（83+83+87+99+90+X）=88.4+，当X=9时，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，故选A4. 【答案】B【解析】方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有 ，即，化简得，又，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故5.【答案】A【解析】显然中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设，则. 若，则是的任意排列都满足，即种； 若，则是1,2的任意排列，且，即2种； 则满足条件的概率是： 6.【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.7.【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为，则两次罚球中至多命中一次的概率为=，解得=，故选B.8【答案】【解析】作DEBC分别交直线AB，AC于点D，E，使得，则P取四边形BCED中任意一点即可满足题意，所以所求的概率为9【答案】【解析】依题意，对a1，a2，a3，a4进行全排列一共有24种不同的情况，其中满足d(A，B)2的排列有：1，2，4，3；2，1，3，4；1，3，2，4.因此，所求事件的概率P10【答案】1 500【解析】因为学生的数学成绩XN(98，100)，所以P(X108)1P(88X 108)1P( X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市前0.158 79 4501 500名11. 【答案】【解析】12.【答案】【解析】由题意，图中OCD表示N区域，其中C（6，6），D（2，2）所以SN=12，S阴影=，所以豆子落在区域M内的概率为13. 【解析】（）由频率分布直方图可知 设满意度等级为非常满意的人数为m，则 ，得m=500，所以非常满意的市民有500人。（）由频率分布直方图可知，按评分分层抽取6人，则评分在40,50)的抽取2人，设为A1，A2，评分在50,60)的抽取4人，设为B1，B2，B3，B4，则从6人中所选3人担任整改监督员的基本事件空间为（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，A2，B4），（A1， B1，B2），（A1， B1，B3），（A1， B1，B4），（A1， B2，B3），（A1， B2，B4），（A1， B3，B4），（A2， B1，B2），（A2， B1，B3），（A2， B1，B4），（A2， B2，B3），（A2， B2，B4），（A2， B3，B4），（B1，B2，B3），（B1，B2，B4），（B1，B3，B4），（B2，B3，B4）共20种情况。3位督导员中恰有1人评分在40,50)为12种，所以3位督导员中恰有1人评分在40,50)的概率 （）所选样本满意程度的平均得分为450.02+550.04+650.14+750.2+850.35+950.25=80.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意度指数为 ，所以该项目能够通过验收。14【答案】（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，则违法驾车发生的频率为：或;酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.(2）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A ，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个.设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)， (B，a)，(B，b) ，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b). 15【解析】 (1)由题设