高考数学必修巩固练习直线、圆的位置关系(提高)

【巩固练习】1圆的切线方程中有一个是（ ）Axy=0 Bx+y=0 Cx=0 Dy=02圆C1：x2+y2+2x+2y2=0和圆C2：x2+y24x2y+1=0的公切线的条数为（ ）A1 B2 C3 D43若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）A BC(x5)2+y2=5 D(x+5)2+y2=54（2015春 河北衡水月考）直线axy+3=0与圆相交于A、B两点且，则a的值为（ ）A3 B2 C1 D05直线y=kx+3与圆(x3)2+(y2)2=4相交于M、N两点，若，则k的取值范围是（ ）A B C D6已知集合A=(x，y)|x，y为实数，且x2+y2=1，B=(x，y)|x，y为实数，且x+y=1，则AB的元素个数为（ ）A4 B3 C2 D17（2016 辽宁抚顺一模）已知直线l：kx+y2=0（kR）是圆C：x2+y26x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（ ）A2 B C3 D8若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B C D9过点（1，2）的直线被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长为，则直线的斜率为_10在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_11设是圆上的点，则的最小值是 12若实数a，b满足条件，则代数式的取值范围是 13已知两圆，（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长14（2016春 河北定州市期末）已知圆C：x2+(y2)2=5，直线l：mxy+1=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程15已知圆C：x2+(y1)2=5，直线：mxy+1m=0，（1）求证：对任意mR，直线与圆C总有两个不同的交点（2）设与圆C交于A、B两点，若，求的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程；（4）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程【答案与解析】1【答案】C 【解析】 圆心为，半径长为1，故此圆必与y轴（x=0）相切2【答案】B 【解析】 圆C1：(x+1)2+(y+1)2=4，圆心C1（1，1），半径长r1=2，圆C2：(x2)2+(y1)2=4，圆心C2（2，1），半径长r2=2两圆圆心距为，显然，0|C1C2|4，即|r1r2|C1C2|r1+r2，所以两圆相交，从而两圆有两条公切线3【答案】D 【解析】 设圆心O（a，0）（a0），则，又圆O位于y轴左侧，所以a=5，即圆O的方程为(x+5)2+y2=54【分析】根据圆的弦长关系，可得圆心到直线的距离，代入点到直线距离公式，构造关于a的方程，解得答案【答案】D【解析】圆的圆心为M（1，2），半径r=2因为，所以圆心到直线的距离，即，解得：a=0，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆的弦长公式，点到直线距离公式，是直线与圆的综合应用5【答案】A 【解析】 如图，记题中圆的圆心为C（3，2），作CDMN于D，则于是有， 解得6【答案】C 【解析】 由，消去y得x2x=0，解得x=0或x=1，这时y=1或y=0，即AB=（0，1），（1，0），有两个元素7【答案】D【解析】由圆C：x2+y26x+2y+9=0得，(x3)2+(y+1)2=1，表示以C（3，1）为圆心、半径等于1的圆由题意可得，直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），故有3k12=0，得k=1，则点A（0，1），即则线段故选D8. 【答案】 B 【解析】解法一：曲线是圆，其标准方程为，圆心为，半径为1.曲线是两条直线，一条为轴，另一条为过点、斜率为的直线.当时不合题意，排除.当较大时，如，不合题意，排除.故选B.解法二：曲线是以为圆心，1为半径的圆，当时，是两直线其中与圆一定有两个交点，直线与圆相切时，若有两个交点则.故选B.9【答案】1或 【解析】 由条件易知直线的斜率必存在，设为k，圆心（1，1）到直线y+2=k(x+1)的距离为，解得k=1或，即所求直线的斜率为1或10【答案】13c13 【解析】 因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即，解得13c1311【答案】【解析】的几何意义是点与原点连线的斜率利用这个几何意义求解12【分析】根据表示圆上的点（a，b），与点（2，0）连线的斜率，设出过点（2，0）的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式的取值范围【解析】即，表示以C（1，2）为圆心、半径等于2的圆而表示圆上的点（a，b），与点（2，0）连线的斜率由于过点（2，0）的圆的切线斜率存在，设为k，则圆的切线方程为y0=k(x+2)，即kxy+2k=0，根据圆心C到切线的距离等于半径，可得，求得k=0，或，故代数式的取值范围是【点评】本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想13【分析】（1）先把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距等于两圆的半径之和，求得m的值（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，求得m的值（3）当m=45时，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程求出第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解析】（1）由已知可得两个圆的方程分别为，两圆的圆心距，两圆的半径之和为，由两圆的半径之和为，可得（2）由两圆的圆心距等于两圆的半径之差为，即，可得（舍去），或，解得（3）当m=45时，两圆的方程分别为，把两个圆的方程相减，可得公共弦所在的直线方程为4x+3y23=0第一个圆的圆心（1，3）到公共弦所在的直线的距离为，可得弦长为14【答案】（1）略；（2）【解析】（1）证明：直线l：mxy+1=0经过定点D（0，1），点D到圆心（0，2）的距离等于1小于圆的半径，故定点（0，1）在圆的内部，故直线l与圆C总有两个不同交点（2）设中点M的坐标为（x，y），则由直线和圆相交的性质可得ABCM由于定点D（0，1）、圆心C、点M构成直角三角形，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，x2+(y2)2+x2+(y1)2=(21)2，2x2+2y26y+4=0，即此圆在圆C：x2+(y2)2=5的内部，故点M的轨迹方程为：15【答案】（1）略（2）或（3）x2+y2x2y+1=0（x1）（4）xy=0或x+y2=0【解析】（1）由已知直线：y1=m(x1 )，知直线恒过定点P（1，1）12=15，P点在圆C内则直线与圆C总有两个不同的交点（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1、x2为方程组的两个实